16.2 第2课时 单项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 第 16 章 整式的乘法 人教版八年级(上) 1.探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.(重点) 2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.(难点) 3.应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 素养目标 上节课我们学习了单项式与单项式的乘法，回忆一下相关知识. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式. 计算法则： 复习导入 3 (1) (-a)3 · a2 - (-a)2 · (-a)3； (2) 3(x2)3 · (x2)4 - (x5)2 · (x2)2； 计算： 解：原式= -a3 · a2 - (-a)2+3 = -a5 + a5 = 0 = 3x14 - x14 原式 = 3x6 · x8 - x10·x4 = 2x14 复习导入 思考：如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m ，你能用几种方法计算扩大后的绿地面积？ c b a p 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 c b a p 如果把它看成三个小长方形，总面积可以表示为 ___________m2. pa pc pb + + 方法一： pa pb pc (pa +pb + pc) 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 方法二： 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可以表示为 m2. p(a + b + c) c b a p 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 问题1：这两种不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 由于①②表示同一个数量，所以 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 问题2：你能根据分配律得到这个等式吗？ cp bp p(a+b+c) = ap + + 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____. 单项式乘多项式乘法法则 相加 每一项 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 字母表示： 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 例1 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)； ＝(-4x2)(3x) ＝(-4×3)(x2·x) + (-4x2) ＝-12x3 - 4x2 解：(1) (-4x2) · ( 3x + 1) (2)( ab2-2ab) · ab. + (-4x2)×1 单项式乘多项式 单项式乘单项式 转化思想 乘法分配律 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 ＝ ab2 · ab ＝ a2b3 - a2b2. 解：(2) ( ab2 - 2ab). ab + (-2ab) · ab 注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号. 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 新知探究 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 问题3：计算：ab( 2ab2 - a2b) - (ab)2·b＋a3b2. 解：原式＝2a2b3 - a3b2 - a2b3＋a3b2 ＝ a2b3. 思考：涉及混合运算该如何计算？ 整式的混合运算，和数的混合运算顺序相同. 新知探究 【归纳总结】 (1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2) 注意按顺序运算； (3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式. 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 新知探究 例2 计算： (2) 原式 = xy + x(-z) + (-y)z + (-y)(-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz. 解：(1) 原式 = (x - 3y) · x2y4 = x · x2y4 + (-3y)·x2y4 = x3y4 - 3x2y5. (2) x( y - z ) - y( z - x ) + z( x - y ). (1) (x - 3y)( xy2 )2； 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 新知探究 【练一练】2. 化简 x(x - 1) + 2x(x + 1) - 3x(2x - 5). 解： x(x - 1) + 2x(x + 1) - 3x(2x - 5) = x2 - x + 2x2 + 2x - 3x×2x + 3x×5 = x2- x + 2x2 + 2x - 6x2 + 15x = -3x2 + 16x 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 新知探究 3. 先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a＝-2. 当 a＝ -2 时， 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) ＝ 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 ＝ -20a2 + 9a. 原式＝ -20×4 - 9×2＝ -98. 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 新知探究 用单项式去乘多项式_______，再把所得的积_____ 单项式乘单项式 单项式乘多项式 每一项 相加 乘法分配律 转化思想 课堂小结 1. 计算： (1)－x·(x－y)＝ ⁠； (2)3x·(2x2－x)＝ ⁠； (3)4ab( a＋1)＝ ⁠. －x2＋xy　 6x3－3x2　 2a2b＋4ab　 当堂反馈 解：原式＝ 　 x·12xy　－ 　 xy2·12xy　＝ ⁠ ⁠. (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2. 解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋ 10a3b3. x·12xy　 xy2·12xy　 2x2y －16x2y3　 解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3. 2. 化简： (1)( x－ xy2)·12xy； 当堂反馈 3. 先化简，再求值：-2a(2b2－a)+b2(4a-4)，其中a＝－2,b ＝1. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋ 9a. 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98. 解：原式＝-4ab2＋2a2＋4ab2－4b2＝2a2－4b2. 当a＝－2,b ＝1时，原式＝2×4－4×1＝4. 当堂反馈 $