16.2 第1课时 单项式与单项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 第 16 章 整式的乘法 人教版八年级(上) 1 1. 掌握单项式与单项式相乘的法则，并能熟练计算. (重点) 2. 能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题．培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.(难点) 3. 在探索单项式乘单项式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，发展有条理的思考及表达能力，从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. 素养目标 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp ).小明同学提出了一个方案： 草坪的长扩大为原来的 1.5 倍 ， 草坪的宽扩大至原来的 2 倍. 你们觉得这个方案可行吗？ p b S＝1.5b · 2p 情境导入 我们学习了幂的运算，回忆一下幂的运算法则. am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂的乘法: 幂的乘方: (am)n = amn (m，n 都是正整数). 积的乘方： (ab)n = anbn (n 为正整数). 复习导入 问题 ：光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ (3×105)×(5×102) km 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 新知探究 问题1：写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 新知探究 问题2：如果将上式中的数字改为字母，其他不变， 比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？ ac5 · bc2 = a · b · (c5 · c2) = abc7 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 新知探究 问题3：填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 单项式乘单项式 第一步 第二步 (3×105)×(5×102) =15×107=1.5×108 ac5 · bc2 = abc7 (3×5) a · b 15×107 abc7 (105×102) (c5 · c2) 观察归纳：系数和____、同底数幂和_________分别相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数积的一个____. 系数 同底数幂 因式 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 =1.5×108 新知探究 【练一练】1.下面计算结果对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 6x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 改正： . 改正： . 改正： . 3a3b· 2a2 = 6a5b 2x2y3 · 4x2 =8x4y3 × × 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 新知探究 单项式与单项式相乘，把它们的_____、________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____作为积的一个因式. 单项式乘单项式乘法法则 指数 系数 同底数幂 = (1.5×2) · b · p = 3bp 新课导入中， 小明的方案可 行吗？ 不可行 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 S＝1.5b · 2p 新知探究 例1 计算：(1) 3xy²· 2y3； 解：(2) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)] ·b (a2 · a) = 15a3b. 解：(1) (3×2)x·(y²·y3) = 6xy5； (2) (-5a2b)(-3a)； 探究点一： 较简单的单项式与单项式相乘 新知探究 问题：计算 (3x2 )3 ( -xy3 ). 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 解：( 3x2 )3( -xy3 ) = 27x6×( -xy3 ) = 27×(-1) ( x6·x) y3 = -27x7y3. 思考： ( 3x2 )3( -xy3 ) 涉及乘方该如何计算？ 【归纳总结】单项式与单项式相乘，含乘方，一般地，先算乘方再算乘积. 新知探究 解：原式 = ( 8x3 )·( -5xy2 ) = [8×(-5)](x3·x) y2 = -40x4y2 . (1) (2x)3(-5xy2)； (2) (-3x²y)²(-xy3)². 例2 计算. 1.不要漏乘只在一个单项式里含有的字母； 2.计算时，可先计算系数，再计算同底数幂. 总结 原式= 9x4y²·x²y6 = 9 (x4·x²) ( y²·y6 ) = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 新知探究 = [(-3x2y )( -xy3 )]2 思考：由 (ab)n = anbn ，可知 anbn = (ab)n，例 2 中 (2) 还有其他的解法吗？ (-3x²y)² (-xy3)². = [(-3)×(-1) (x2·x) (y·y3 )]2 = (3x3y4 )2 = 9x6 y8. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 新知探究 【练一练】1. 计算： (1) (-3a3)2 - 2a2 · a4； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9； (2) a4 · 3a5 + (-2a3)3 + 5a9 = 3a9 - 8a9 + 5a9 = 0. 解：(1) (-3a3)2 - 2a2 · a4 = 9a6 - 2a6 = 7a6. 探究点二： 较复杂的单项式与单项式相乘 新知探究 把它们的系数、同底数幂________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____，作为积的一个因式 含有乘方运算的，一般地，先乘方再计算 计算法则 运算顺序 分别相乘 指数 单项式乘单项式 课堂小结 1. 计算：(1)2m2·m8＝ ⁠； (2)2x3·(－3xy)＝ ⁠. 2m10　 －6x4y　 2. 化简： (1)a2b·(－2ab2)； 解：原式＝ · · ＝ ⁠. (2)－8m· m2n2；原式＝－2·m3·n2＝－2m3n2.解：原式＝－0.5×(－2.4)·x4·x2·y3＝1.2x6y3. －2　 a3　 b3　 －2a3b3　 解：原式＝－2·m3·n2＝－2m3n2. 当堂反馈 (3)－0.5x4·(－2.4x2y3)；)·x4·x2·y3＝1.2x6y3. 解：原式＝－0.5×(－2.4)·x4·x2·y3＝1.2x6y3. (4)(2xy)2·(－3x)3·y； 易错：不要遗漏单项式及指数！ 解：原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (5)(－ x2y)3·3xy2·(2xy2)2. 解：原式＝－ x6y3·3xy2·4x2y4＝－ x9y9. 解：原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 解：原式＝－ x6y3·3xy2·4x2y4＝－ x9y9. 当堂反馈 $