15.2 第2课时 用坐标表示轴对称（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第 2 课时 用坐标表示轴对称 15.2 画轴对称图形 第15章 轴对称 人教版八年级(上) 1. 掌握在平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律；能利用这种变化规律在平面直角坐标系中 作出一个图形的轴对称图形. 2. 找对称点之间的坐标关系的规律. 3. 通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律， 培养观察、归纳能力. 素养目标 我与哪吒关于y轴对称 敖丙与我关于x轴对称 太乙仙人与我关于y 轴对称 待在这里，逍遥又自在 根据人物对话内容，找出人物的具体位置. 敖丙 哪吒 太乙仙人 情境导入 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 X 轴对称的点 关于 Y 轴对称的点 A（2，-3） B（-1,2） C（-6，-5） D（ ，1） E（4,0） A (2，-3) B (-1 ，2) C (-6 ，-5) D ( ，1) E (4，0) 新知探究 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 x 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′ (2，3) B′ (-1，-2) C′ (-6，5) E′ (4，0) D′ ( ，-1) 问题1：关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′ B′ D′ C′ E′ 新知探究 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称， 则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 新知探究 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 y 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′′ (-2 ，-3) B′′ (1 ， 2 ) C′′ (6 ，-5) E′′ (-4 ，0) D′′ (- ， 1) 问题2：关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′′ B′′ C′′ D′′ E′′ 新知探究 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 新知探究 ① 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； ② 点 (x ，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-x ，y). 简记： 横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 关于坐标轴对称两点坐标的规律： 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 例1 点(4 ，3)与点(4 ，-3)的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 B 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 新知探究 【练一练】5.若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A. m = 2，n = 0 B. m = 2，n = -2 C. m = 4，n = 2 D. m = 4，n = -2 B 分析： 2n = -4 m-3 = -1 n = -2 m = 2 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 新知探究 操作1：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 y 轴对称的点分别为: A′(5，1)，B′(2，1)， C′(2，5)，D′(5，4). 操作2：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 x 轴对称的点分别为 A″(-5，-1)， B″(-2，-1)，C″(-2 ，-5) ，D″(-5，-4). 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 1 找 2 求 3 描 4 连 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤: 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 求出这些特殊点的对称点的坐标. 根据所求坐标，描出对称点. 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 新知探究 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 【针对训练】 新知探究 x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 新知探究 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是(　C　) A. (1，－2) B. (2，－1) C. (2，1) D. (－1，－2) C 当堂反馈 2. 点M(5，－2)关于x轴对称的点N的坐标是 ， 直线MN与x轴的位置关系是 ⁠. 3. (1)在平面直角坐标系中，点A(m，－5)和点B(－2，n)关于x轴对称，则m＋n＝ ⁠； (2)点(3＋a，5)关于y轴对称的点的坐标是 (－5，4－b)，则ba＝ ⁠. (5，2)　 垂直　 3　 1　 当堂反馈 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标. 解：如图所示，B1(3，3). 当堂反馈 $