15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

null15.1.2 线段垂直平分线的性质 第2课时 线段的垂直平分线 的有关作图 第15章 轴对称 人教版八年级(上) 1. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 (重点) 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。（难点） 3. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想。 素养目标 上节课我们学到：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。如何画出这个位置呢？ 已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴。 情境导入 探究：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。 分析： 方法一：折叠法； 方法二：尺规作图法。 所连线段的垂直平分线 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 操作 1： 你能用折叠的方法得到图中 A ，B 两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画。 操作 2： 有什么办法可以准确得出 A ，B 两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试。 连接 AB ，画线段 AB 的垂直平分线。 A B 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定， 怎样确定线段 AB 的垂直平分线呢？ 到点 A，B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分 线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们 连接，即可确定线段 AB 的垂直平分线。 A B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线。 C D (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； 操作3：根据我们前面的探讨，请作出点 A，B 的对称轴。 常用尺规作图法作线段的垂直平分线。 总结 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 例1 △ABC 如图所示，请作出边 AB 的垂直平分线MN. 解 如图，MN 即为所求。 A C B M N 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 【回顾导入】食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等。请画出这个位置。 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求。 探究点一： 作线段的垂直平分线 新知探究 探究点二：作轴对称图形的对称轴 操作探究：下图中的五角星是一个轴对称图形。 问题1：如何作出它的对称轴？说说你的想法。 先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线。 新知探究 问题2：请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴。 如图，连接 AA′ ， 作出线段 AA′ 的垂直平分线 l ， 则 l 就是这个五角星的一条对称轴。 A A′ l 探究点二：作轴对称图形的对称轴 新知探究 问题3：这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来。 从不同方向观察五角星，可知它共有 5 条对称轴。作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可。 探究点二：作轴对称图形的对称轴 新知探究 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴。 作轴对称图形的对称轴： 探究点二：作轴对称图形的对称轴 新知探究 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 作法：如图。 (1) 以点 C 为圆心，适当长为半径作弧， 交直线 AB 于点 D 和点 E. 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A B C D E F (3) 作直线 CF. 长为半径作弧，两弧相交于点 F . (2) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的 直线 CF 就是所求作的直线。 新知探究 点击视频观看 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 复习导入 问题1：以点 D 和点 E 为圆心画弧线时，为什么半径要大于 DE 的长？等于或小于 DE 的长行不行？ 半径大于 DE 的能让两条弧相交。 等于或小于 DE 都无法相交。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 新知探究 问题2：为什么直线 CF 就是所求作的垂线？ A B C D E F ∵ DF = EF, CD = CE, 证明：连接 DF，EF，CD，CE， ∴ C 点和 F 点都在线段 DE的垂直平分线上。 ∴ CF 为线段 DE 的垂直平分线， ∴ CF 为线段 AB 的垂线。 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 新知探究 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 作成轴对称的两个图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 课堂小结 1. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大 于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则 直线DE是（　D　） A. ∠A的平分线 B. AC边的中线 C. BC边的高线 D. AB边的垂直平分线 D 当堂反馈 2. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的 是（　B　） B 当堂反馈 3. 下列图形是轴对称图形吗？若是，画出它们的对 称轴。 解：三个图形都是轴对称图形，画对称轴如图所示。 当堂反馈 4.如图，请你在下列各图中，过点P作出线段AB所在直线的垂线。（尺规作图，保留作图痕迹） 解：如图所示。 解：如图所示。 当堂反馈 5. 如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学。要在公路旁修建一个车站P使其到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图所示，点P即为所求作。 当堂反馈 $