15.1.1 轴对称和轴对称图形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件围绕“轴对称”展开，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，线段垂直平分线。通过生活对称图片导入，结合折纸剪纸动手操作，引导学生从具体到抽象构建知识，形成概念理解与性质探究的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活对称美，通过对比表格区分概念培养数学思维，用几何语言规范表达发展数学语言。采用情境导入、动手操作、问题驱动教学法，课堂小结结构化呈现。助力学生发展几何直观与推理意识，为教师提供清晰教学流程与分层练习支持。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 第15章 轴对称 人教版八年级(上) 1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美. 2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点) 3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点) 素养目标 观察下列图片，感受对称现象的美. 拱桥 人民大会堂 情境导入 从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？ 交通指示牌 中国结 情境导入 探究点一： 轴对称图形 【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。 新知探究 问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比，是否具有相似的特点？ 是的，完全重合． 问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 是的(都是对称的图形)． 探究点一： 轴对称图形 新知探究 归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称． 探究点一： 轴对称图形 新知探究 例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴. 正六边形 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 正方形 正五边形 探究点一： 轴对称图形 新知探究 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________. 重合 思考：下面的每对图形有什么共同特点. 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 问题1：你能在上面的第 3 对图形中，标出点 A，B，C 的对称点A′，B′，C′ 吗？试一试 B C B′ C′ 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 问题 3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对 称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两 个图形对称吗？ 问题 2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？ 这两个图形全等、对称. 成轴对称的两个图形全等. ① ② 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 思考：结合问题 3 ，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系. 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 图形的特殊性 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 一个具有特殊形状的图形 一个图形 两个图形 两个具有特殊位置关系的图形 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 联系： 轴对称 图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 轴对称 图形 探究点二： 两个图形成轴对称 新知探究 操作探究：如图， △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点．连接 AA′ ，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P . A B C A′ B′ C′ M N P 探究点三：轴对称的性质 新知探究 问题1：点 P 是 AA′ 的中点吗？ 问题2：MN 与 AA′ 有什么特殊的位置关系？ 问题3：连接 BB′ ，CC′ ，也有与问题 1 、问题 2 类似的情况吗？ 是的 MN⊥AA′ MN⊥BB′，MN⊥CC′，情况相同. A B C A′ B′ C′ M N P 探究点三：轴对称的性质 新知探究 思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点 所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下. 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究点三：轴对称的性质 新知探究 线段的垂直平分线： 经过线段_____并且_____于这条线段的直线. 中点 垂直 ∵ AO = BO，l⊥AB， 几何语言： ∴ AB 是直线 l 的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 新知探究 【总结】 (1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究点三：轴对称的性质 新知探究 轴对称图形 轴对称 概念 线段的垂直平分线 轴对称 经过线段中点并且_____于这条线段的直线 性质 概念 性质 垂直 课堂小结 1. 下列图形中，是轴对称图形的是(　D　) D 当堂反馈 2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(　B　) A. △ABD≌△ACD B. DE＝EG C. ∠B＝∠C D. AF垂直平分EG B 当堂反馈 3.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴. 2　 当堂反馈 4. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l对称，其中 ∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm. (1)连接 AD，写出线段 AD 与直线 l 的关系； 解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴直线l垂直平分AD. 解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴直线l垂直平分AD. (2)求∠E的度数； 解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴△ABC≌△DEF. ∴∠E＝∠B＝90°. 解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴△ABC≌△DEF. ∴∠E＝∠B＝90°. 当堂反馈 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm. 解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴直线l垂直平分AD. (3)求△ABC的周长和△DEF的面积. 解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm， △ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝ 3cm. 解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm， BC＝3cm，△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝3cm. ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝4＋3＋5＝ 12(cm)， △DEF的面积＝ ×3×4＝6(cm2). 即△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为6cm2. 当堂反馈 $