17.1 第1课时 提公因式法（1）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

17.1　用提公因式法分解因式 第1课时　提公因式法（1） 1.了解因式分解与整式乘法之间的关系. 2.了解因式分解的概念和提公因式法，能确定简单多项式各项的公因式，并能用提公因式法进行因式分解. 3.在探索因式分解的概念和提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，并启发学生用类比的思想方法思考现实世界. 重点：掌握公因式为数字或单字母的因式分解 难点：因式分解与整式乘法之间的关系. 知识链接 在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，并举出求2个数公因数及最大公因数的例子. 创设情境——见配套课件 探究点一：因式分解的概念 问题1：运用整式乘法法则或公式填空： （1）x（x＋1）＝　x2＋x　；　（2）（x＋1）（x－1）＝　x2－1　；　（3）（x＋1）2＝　x2＋2x＋1　. 问题2：将下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2＋x＝　x（x＋1）　；　（2）x2－1＝　（x＋1）（x－1）　；　（3）x2＋2x＋1＝　（x＋1）2　； 参照问题1中的计算，我们把式子反过来变形了，现在这些等式的左边是多项式，等式的右边是因式的积的形式. 归纳总结：我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 问题3：因式分解与整式乘法有什么联系与区别？ 联系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 整式乘法 因式分解 区别 化“积”为“和” 化“和”为“积” 下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ ①（x＋1）（x－1）＝x2－1；　　②7x－7＝7（x－1）；　 ③ x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）； ④ 2x（x－3y）＝2x2－6xy； ⑤y2＋x2－4＝y2＋（x－2）（x＋2）. 解：①④⑤不是因式分解，②③是因式分解. 【对应训练】教材P125练习T1. 探究点二：公因式 问题：观察下列多项式有何共同特点？ 归纳总结：我们把多项式的各项都有一个公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式. 比如：多项式pa＋pb＋pc的公因式是p. 探究点三：公因式为数字或单字母的因式分解 根据分配律有：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc，反过来：pa＋pb＋pc＝p（a＋b＋c）.这样就把pa＋pb＋pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a＋b＋c是pa＋pb＋pc除以p所得的商. 归纳总结：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以，，这种分解因式的方法叫作提公因式法. （教材P125例1）分解因式： （1）mx2＋my2；　　　　　　　　（2）3x2－4xy2＋x. 解：（1）mx2＋my2＝m（x2＋y2）； （2）3x2－4xy2＋x＝x·3x－x·4y2＋x·1＝x（3x－4y2＋1）. 【对应训练】教材P125练习T2. 利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋17×3.14. 解：原式＝3.14×（21＋62＋17）＝3.14×100＝314. 【对应训练】教材P125练习T3. 1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　A　） A.x2－4＝（x＋2）（x－2） B.－mx＋my＝－m（x＋y） C.x2－x－2＝x（x－1）－2 D.x－2＝x（1－） 2.因式分解： （1）x2－x＝　x（x－1）　；　　　　（2）－mn＋m2＝　m（m－n）　； （3）2a－2b2＝　2（a－b2）　； （4）x2－2025x＝　x（x－2025）　. 3.利用因式分解计算：17×0.11＋37×0.11＋46×0.11. 解：原式＝（17＋37＋46）×0.11＝100×0.11＝11. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $