16.3.1 平方差公式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.3　乘法公式 16.3.1　平方差公式 1.理解平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2. 2.经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景. 3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理，进一步培养学生观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. 重点：平方差公式的推导和应用. 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 知识链接 请大家一起回忆多项式与多项式相乘的相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：平方差公式 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x＋1）（x－1）＝　x2－x＋x－1　＝　x2－1　； （2）（m＋2）（m－2）＝　m2－2m＋2m－4　＝　m2－4　； （3）（2x＋1）（2x－1）＝　4x2－2x＋2x－1　＝　4x2－1　. 发现：等号左边是形如a＋b的多项式与形如a－b的多项式相乘，根据多项式乘多项式的法则有（a＋b）（a－b）＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2. 归纳总结：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫作（乘法的）平方差公式. 思考：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 分析： （1）图①中阴影部分的面积为　a2－b2　； （2）将阴影部分拼成图②的一个长方形，这个长方形的长是　a＋b　，宽是　a－b　，面积为　（a＋b）（a－b）　. 问题2：比较前面（1）（2）中的结果，你有什么发现？ 根据拼接前后阴影部分的面积不变，可以得出（a＋b）（a－b）＝a2－b2. 这就是平方差公式直观的几何意义. 探究点二：运用平方差公式进行计算 （教材P112例1）运用平方差公式计算： （1）（3x＋2）（3x－2）；　　　　　（2）（－x＋2y）（－x－2y）. 分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即 解：（1）（3x＋2）（3x－2）＝（3x）2－22＝9x2－4； （2）（－x＋2y）（－x－2y）＝（－x）2－（2y）2＝x2－4y2. 思考：你还有其他的计算方法吗？ 所有的可应用公式的乘法，都可以用一般的多项式乘法法则来计算. 【对应训练】教材P113－114练习T1，T2（1）（2）. （教材P113例2）计算： （1）（x－1）（x＋1）（x2＋1）；　 （2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）；　（3）102×98. 解：（1）（x－1）（x＋1）（x2＋1）＝（x2－1）（x2＋1）＝x4－1； （2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）＝y2－22－（y2＋4y－5）＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1； （3）102×98＝（100＋2）（100－2）＝1002－22＝10000－4＝9996. 【对应训练】教材P114练习T2（3）（4），T3. 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是（　C　） A.（x＋y）（x＋y） B.（－x＋y）（x－y） C.（－x－y）（y－x） D.（x＋y）（－x－y） 2.计算： （1）（x－2y）（x＋2y）； （2）（2－3a）（2＋3a）； 解：原式＝x2－（2y）2＝x2－4y2. 解：原式＝22－（3a）2＝4－9a2. （3）（－7m＋8n）（－8n－7m）； 解：原式＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2. （4）（2a－1）（2a＋1）－a（4a－3）. 解：原式＝（2a）2－12－4a2＋3a＝4a2－1－4a2＋3a＝3a－1. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $