16.2 第4课时 整式的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.2　整式的乘法 第4课时　整式的除法 1.理解并掌握同底数幂的除法的运算性质，单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则. 2.运用整式的除法正确地进行计算，积累研究数学问题的经验. 3.经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养学生的抽象概括能力，训练学生综合理解能力和运算能力. 重点：掌握同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则. 难点：熟练运用整式的除法的性质进行计算. 知识链接 请大家一起回忆乘法和除法的关系？ 创设情境——见配套课件 探究点一：同底数幂的除法 我们知道106×105＝1011，根据乘法与除法互为逆运算，所以1011÷105＝　106　. 观察发现：1011÷105＝1011－5＝106. 问题1：接下来请大家思考，指数换成字母，10m÷10n＝？ 10m÷10n＝10m－n. 问题2：如果把10换成字母，即am÷an，大家猜想一下结论是否成立呢？ 我们来计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）. 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷an. 因为am－n·an＝a（m－n）＋n＝am，所以am÷an＝am－n. 归纳总结：一般地，我们有am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）.即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 问题3：根据除法的意义填空，你有什么发现？ （1）52÷52＝　1　；　（2）107÷107＝　1　；　 （3）a6÷a6＝　1　（a≠0）. 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据实数中不等于零的一个数除以其本身，商为1，可知am÷am＝1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，那么有：am÷am＝a（　m－m　）＝a（　0　）.所以可得a0＝1. 归纳总结：规定：a0＝1（a≠0）. 任何不等于0的数的0次幂都等于1. （教材P108例4）计算：（1）x8÷x2；（2）（ab）5÷（ab）2. 解：（1）x8÷x2＝x8－2＝x6； （2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5－2＝（ab）3＝a3b3. 【对应训练】教材P109练习T1. 探究点二：单项式除以单项式 问题：如何计算单项式除以单项式呢？ 例如，计算（12a3b2x3）÷（3ab2）. 因为（　4a2x3　）·（3ab2）＝12a3b2x3，根据除法是乘法的逆运算，所以（12a3b2x3）÷（3ab2）＝4a2x3. 观察发现：上面的商式4a2x3的系数4＝12÷3，a的指数2＝3－1，b的指数0＝2－2，而b0＝1，x的指数3＝3－0. 归纳总结：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. [教材P109例5（1）（2）]计算： （1）（28x4y2）÷（7x3y）；　　（2）（－5a5b3c）÷（15a4b）. 解：（1）（28x4y2）÷（7x3y）＝（28÷7）x4－3y2－1＝4xy； （2）（－5a5b3c）÷（15a4b）＝[（－5）÷15]a5－4b3－1c＝－ab2c. 【对应训练】教材P109练习T2. 探究点三：多项式除以单项式 问题：如何计算多项式除以单项式呢？例如，计算（am＋bm）÷m. 首先，根据分配律，有（a＋b）m＝am＋bm， 根据除法是乘法的逆运算，得（am＋bm）÷m＝a＋b.① 又am÷m＋bm÷m＝a＋b，② ①＝②，所以（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m. 就这样，我们把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决了. 归纳总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. [教材P109例5（3）]计算：（12a3－6a2＋3a）÷（3a）. 解：（12a3－6a2＋3a）÷（3a）＝（12a3）÷（3a）－（6a2）÷（3a）＋（3a）÷（3a）＝4a2－2a＋1. 【对应训练】教材P109练习T3. 1.计算8a3÷（－2a）的结果是　－4a2　. 2.计算：6a2b÷2a＝　3ab　. 3.若ax＝8，ay＝4，则ax－y的值是　2　. 4.计算： （1）（－x3）4÷（x2）5；　　　　　　　　（2）（8a2b－4ab2）÷（－4ab）； 解：原式＝x12÷x10＝x2. 解：原式＝－2a＋b. （3）（2a2b2c）4z÷（－2ab2c2）2； （4）（9x2y3－6x2y）÷3xy. 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. 解：原式＝9x2y3÷3xy－6x2y÷3xy＝3xy2－2x. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $