16.2 第3课时 多项式与多项式相乘（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.2　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 1.理解多项式与多项式相乘的运算法则，能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算，强化运算能力. 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理，进一步渗透转化思想. 3.运用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，培养应用意识. 重点：多项式与多项式相乘的法则的理解及应用. 难点：多项式乘法法则的综合运用. 知识链接 上节课我们学习了单项式与多项式相乘，回忆一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：多项式与多项式相乘 思考：用两种方法求解教材P106中问题2. 方法一：扩大后仍为长方形，分别求出扩大后的绿地的长和宽，长为　（a＋b）m　，宽为　（p＋q）m　，面积（单位：m2）＝长×宽＝　（a＋b）（p＋q）　.① 方法二：把扩大后的绿地面积看成四个小长方形面积的和，故分别求小长方形的面积，再求面积和，即面积（单位：m2）＝　ap＋aq＋bp＋bq　.② 问题：这两种不同的表示方法之间有什么关系？ 由于①②是求的同一个量，因此（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq. 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. 计算（a＋b）（p＋q），可以先把其中的一个多项式（如p＋q）看成一个整体，这样就把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题，得 再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（p＋q）＋b（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq. 总体上看，（a＋b）（p＋q）的结果可以看作由a＋b的每一项乘p＋q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 归纳总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （教材P107例3）计算： （1）（a＋3）（a－2）；　 （2）（3x＋1）（x＋2）；　 （3）（x－8y）（x－y）；　（4）（a＋b）（a2－ab＋b2）. 解：（1）（a＋3）（a－2）＝a·a＋a·（－2）＋3·a＋3×（－2）＝a2－2a＋3a－6＝a2＋a－6； （2）（3x＋1）（x＋2）＝（3x）·x＋（3x）·2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2； （3）（x－8y）（x－y）＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2； （4）（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3. 思考：在多项式相乘的运算时，应该注意什么问题？ 归纳总结：①运算中不遗漏和不重复乘任何一项； ②多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项； ③多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要. 【对应训练】教材P107练习. 1.计算：（1）（x－5）（x－1）＝　x2－6x＋5　； （2）（2s＋t）（s－3t）＝　2s2－5st－3t2　. 2.（1）已知（x＋2）（2x－3）＝2x2＋mx－6，则常数m的值为1； （2）若（x＋m）（x＋3）的展开式中不含x的一次项，则常数m的值为　－3　； （3）[整体思想]已知（x－1）（x－2）＝2，则2x2－6x＋4＝　4　. 3.先化简，再求值： （1）（x＋1）（x－1）＋x（3－x），其中x＝2； 解：原式＝x2－x＋x－1＋3x－x2＝3x－1. 当x＝2时，原式＝3×2－1＝5. （2）（a－2b）（a2＋2ab＋4b2）－a（a－5b）（a＋3b），其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－（a2－5ab）（a＋3b）＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 多项式乘多项式单项式乘多项式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $