16.1.2 幂的乘方与积的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.1.2　幂的乘方与积的乘方 1.理解幂的乘方与积的乘方的意义，掌握幂的乘方与积的乘方的性质. 2.会进行幂的乘方与积的乘方的计算，在应用幂的乘方与积的乘方的运算性质中，培养学生思维的灵活性. 3.经历幂的乘方与积的乘方推导过程，发展学生合情推理的意识，培养学生用数学的思维发展推理能力和有条理的表达能力. 重点：理解并掌握幂的乘方与积的乘方的性质. 难点：幂的乘方与积的乘方的性质的灵活运用. 知识链接 上节课我们学习了同底数幂的乘法，回忆一下同底数幂的乘法的相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：幂的乘方 问题1：根据乘方的意义回答： （1）（32）3表示什么？　32×32×32　； （2）（a2）3表示什么？　a2·a2·a2　； （3）（am）3表示什么？　am·am·am　. 问题2：根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）（32）3＝32×32×32＝32＋2＋2＝32×3＝3（　6　）； （2）（a2）3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a2×3＝a（　6　）； （3）（am）3＝am·am·am＝am＋m＋m＝am×3＝a（　3m　）. 发现：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， （am）n＝（乘方的意义） ＝a （同底数幂的乘法的运算性质） ＝amn. 归纳总结：因此，我们有（am）n＝amn（m，n都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，指数相乘. （教材P100例2）计算： （1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3. 解：（1）（103）5＝103×5＝1015；　（2）（a4）4＝a4×4＝a16； （3）（am）2＝am×2＝a2m；　（4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12. 【对应训练】教材P101练习T2. 探究点二：积的乘方 问题1：填空： （1）（2×3）2＝　62　＝　36　，22×32＝　4×9　＝　36　； （2）（2×5）3＝　103　＝　1000　，23×53＝　8×125　＝　1000　. 大家观察一下，（1）（2）中的两个式子有什么关系？ （2×3）2与22×32相等；（2×5）3与23×53相等. 大家想一想，如果把数字换成字母，会是什么样的呢？ 问题2：填空，并想一想运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）（ab）2 ＝（ab）·（ab）（　乘方的意义　） ＝（a·a）·（b·b）（　乘法交换律、结合律　） ＝a（　2　）b（　2　）.（　同底数幂的乘法的性质　） （2）（ab）3 ＝　（ab）·（ab）·（ab）　（　乘方的意义　） ＝　（a·a·a）·（b·b·b）　（　乘法交换律、结合律　） ＝a（　3　）b（　3　）.（　同底数幂的乘法的性质　） 问题3：观察问题2乘方结果之后，猜一猜如果将指数改成n（n为正整数），你能得出什么规律？ （ab）n＝anbn. 归纳总结：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， （ab）n＝ ＝（）·（） ＝anbn. 因此，我们有（ab）n＝anbn（n为正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （教材P100例3）计算： （1）（2a）3；（2）（－5b）3；（3）（xy2）2；（4）（－2x3y）4. 解：（1）（2a）3＝23·a3＝8a3；　 （2）（－5b）3＝（－5）3·b3＝－125b3； （3）（xy2）2＝x2·（y2）2＝x2y4；　 （4）（－2x3y）4＝（－2）4·（x3）4·y4＝16x12y4. 归纳总结：三个或三个以上的积的乘方，也具有上述性质. 【对应训练】教材P101练习T1，T3. 1.计算： （1）（x4）2； 书写通关 解：原式＝x（　4×2　）＝　x8　. 　　　　　（2）（－a4）3； 解：原式＝－a4×3＝－a12. （3）（－a3）4； 解：原式＝a3×4＝a12. （4）[（x－y）4]2； 解：原式＝（x－y）4×2＝（x－y）8. （5）（x2）3·x7； 解：原式＝x6·x7＝x13. （6）[（－x）2]5. 解：原式＝（－x）10＝x10. 2.计算： （1）（xy）3＝　x3y3　；（2）（－m2n）3＝　－m6n3　；（3）（－a3b）2＝　a6b2　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $