15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　等腰三角形的判定

1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.

2.运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.

3.通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强学生的推理能力，以及分析、解决问题的能力.

重点：等腰三角形判定方法的应用.

难点：等腰三角形判定方法的应用.

知识链接

上一堂课，我们学习了等腰三角形的性质，我们一起来回顾一下.

创设情境——见配套课件

探究点：等腰三角形的判定

思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

探究：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.AB与AC的数量关系如何呢？

如图，从点A作一条辅助线：角平分线AD（或高AD，或中线AD），然后用全等三角形的知识进行说明.

求证：作∠BAC的平分线AD，你能证明AB＝AC吗？试一试.

如图，作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（AAS）.∴AB＝AC.

总结：由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.

思考：你还有其他方法证明吗？与大家讨论并尝试做一做.

讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？

等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等.

等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等.

（教材P80例2）在配套课件中展示

如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.

解：∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠1＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°.又∠1是△ABD的一个外角，∴∠1＝∠A＋∠2.∴∠2＝∠1－∠A＝72°－36°＝36°.∴∠2＝∠A＝36°，∠1＝∠C＝72°.∴∠ABC＝∠C＝72°.∴AD＝BD，BC＝BD，AB＝AC.图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.

尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.