15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.3　等腰三角形

15.3.1　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

1.探索并证明等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）.

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

3.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.

重点：1.探索并证明等腰三角形的性质.

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

难点：等腰三角形性质的证明.

知识链接

等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

创设情境——见配套课件

探究点：等腰三角形的性质

操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形.

操作2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

（学生讨论回答）

思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？

既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高.

猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.

（1）等腰三角形的两个底角相等.

（2）等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.

操作3：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？成立.

论证：如图，在△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD.求证：∠B＝∠C，AD平分顶角∠BAC，AD垂直于底边BC.

证明：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS）.∴∠B＝∠C（这样，我们就证明了性质1）.由△BAD≌△