15.2 第1课时 画轴对称的图形（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.2　画轴对称的图形

第1课时　画轴对称的图形

1.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形.

2.运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.

重点：利用轴对称作图.

难点：利用对称变换设计图案.

知识链接

前面我们学习了轴对称的定义，探究了轴对称的性质及相关的尺规作图，那么如何画出与已知图形关于某条直线对称的图形？今天我们一起来探究和学习.

创设情境

如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.

探究点：画轴对称图形

思考：根据上面的情境讨论，如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？

操作探究：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.

问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，你能作出点A，B，C关于直线l的对称点吗？试一试.

（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'＝OA，A'就是点A关于直线l的对称点；

（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'.

问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？

不能这样操作.因为构成△ABC的点有无数个，没法一一操作.

问题3：我们有其他方法绘制出完整的对称图形吗？

有.因为△ABC的对称图形也是一个三角形，其顶点与△ABC的对应顶点对称，就是我们前面作出的点A'，B'，C'，因此，我们将点A'，B'，C'连接成三角形即可.如图，△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形.

归纳总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.概括为以下三个步骤：

（1）找——在原图形上找特殊点；