15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　线段的垂直平分线的有关作图 1.能用尺规作出线段的垂直平分线. 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. 3.能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想. 重点：利用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线及轴对称图形的对称轴. 难点：较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性. 知识链接 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 创设情境——见配套课件 探究点一：作线段的垂直平分线 情境探究：如图①，点A和点B关于某条直线成轴对称，如何准确作出这条直线呢？ 　　　　　　　　 操作1：你能用折叠的方法得到图①中A，B两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画. 操作2：有什么办法可以准确得出A，B两点的对称轴吗？与同桌讨论并试一试. 连接AB，画线段AB的垂直平分线. 思考：根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定，怎样确定线段AB的垂直平分线呢？ 与点A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们连接，即可确定线段AB的垂直平分线（如图②）. 操作3：根据我们前面的探讨，请作出图①中点A，B的对称轴. 作法：如图③. （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD.CD就是所求作的直线. △ABC如图所示，请作出边AB的垂直平分线MN. 解：如图，MN即为所求. 探究点二：作轴对称图形的对称轴 操作探究：图①中的五角星是一个轴对称图形. 　　　　 问题1：如何作出它的对称轴？说说你的想法. 先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线. 问题2：请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴. 如图②，连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. 问题3：这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来. 从不同方向观察五角星，可知它共有5条对称轴.作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可.下面图③中画出了另外一条对称轴l'.其他对称轴可类似画出. 探究点三：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 讨论：阅读教材P68例题，与同桌思考讨论下列问题. 问题1：为什么作图时点F和点C要在AB的两旁？在同一旁有什么问题？ 问题2：以点D和点E为圆心画弧时，为什么半径要大于DE的长？等于或小于DE的长行不行？ 问题3：为什么直线CF就是所求作的垂线？（师生共同讨论得出答案） 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　D　） A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线 2.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（　B　） 3.下列图形是轴对称图形吗？若是，画出它们的对称轴. 解：三个图形都是轴对称图形，画对称轴如图所示. 4.[作图通关]如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学.要在公路旁修建一个车站P使其到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图所示，点P即为所求作. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 对应点连线→线段的垂直平分线→对称轴 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $