14.2 第5课时 “斜边、直角边”（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

 14.2　三角形全等的判定

第5课时　“斜边、直角边”

1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.

2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.

3.培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.

重点：探索并掌握“斜边、直角边”定理.

难点：“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.

知识链接

前面我们学习了三角形全等的4种判定方法，那么对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

创设情境——见配套课件

探究点：用“HL”判定直角三角形全等

操作：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

画一个Rt△A'B'C'，使∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB：

（1）画∠MC'N＝90°；

（2）在射线C'M上截取B'C'＝BC；

（3）以点B'为圆心，AB长为半径画弧，交射线C'N于点A'；

（4）连接A'B'.

思考：通过画Rt△A'B'C'的过程，你发现了什么规律？

由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：

讨论：前面学习的4种判定方法是否也适用于直角三角形全等的判定？

“SSS”（一般不出现）“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.

（教材P42例6）（在课件中展示）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.

证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中，