14.2 第4课时 尺规作相等角及其应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

 14.2　三角形全等的判定

第4课时　尺规作相等角及其应用

1.学会作一个角等于已知角.

2.运用全等三角形的判定完成相关的尺规作图.

3.培养学生分析与作图能力.

重点：尺规作图能力.

难点：理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程.

知识链接

线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

创设情境——见配套课件

探究点一：利用全等作一个角等于已知角

已知∠AOB.求作∠A'O'B'＝∠AOB.

作法：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与②中所作的弧相交于点D'；

④过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB.

思考：想一想，为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的？你能明白其中的原理吗？与同桌讨论.

由作法可知O'C'＝OC，O'D'＝OD，C'D'＝CD，根据“边边边”可知△C'O'D'≌△COD，所以∠A'O'B'＝∠AOB.

如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是（　D　）

A.以点B为圆心，OD的长为半径的弧

B.以点C为圆心，CD的长为半径的弧

C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧

D.以点E为圆心，CD的长为半径的弧

探究点二：利用全等完成其他尺规作图

与作一条线段等于已知线段一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.