13.3.2 三角形的外角（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

本初中数学教案聚焦三角形外角的概念与性质，通过“知识链接”中延长BC得∠ACD的问题导入，类比内角概念，衔接内角和定理，搭建探究式学习支架。 特色在于问题链驱动探究，如外角特征辨析、数量判断等发展几何直观，从特殊计算到作平行线证明性质培养推理能力。例题与练习强化规范表达，助力学生用数学思维与语言解决问题，为教师提供结构化教学活动与分层资源。

13.3.2　三角形的外角 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形内角和定理的推论. 3.经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性. 重点：三角形外角的性质. 难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程. 知识链接 思考：如图，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD.类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又具有什么性质呢？ 创设情境——见配套课件 探究点一：三角形外角的概念 概念引入：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 问题1：三角形的外角有什么特征？请与同桌讨论交流. （1）角的顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；（3）角的另一边是三角形某边的延长线. 问题2：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题3：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD＝∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角. 问题4：画出△ABC的所有外角，共有几个呢？ 三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有6个外角，其中有三个与另外三个分别相等.研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. 探究点二：三角形外角的性质 思考：如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 由∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，得∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－60°＝50°.由∠ACB＋∠ACD＝180°，得∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－50°＝130°.由以上计算结果发现：∠ACD＝∠A＋∠B. 讨论：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？请由三角形内角和定理自行证明. 拓展：你是否有其他方式证明？与大家讨论. 证明：如图，过点C作CE∥AB. ∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B. ∴∠ACD＝∠ACE＋∠ECD＝∠A＋∠B. 总结：三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （教材P15例4）在配套课件中展示. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点D，交AB于点F，∠D＝32°.求∠AFE的大小. 解：∵∠B＝45°，∠C＝38°， ∴∠DAB＝∠B＋∠C＝45°＋38°＝83°. 又∠D＝32°，∴∠AFE＝∠DAB＋∠D＝83°＋32°＝115°. 1.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°，则∠ACD的度数为（　C　） A.30° B.40° C.70° D.110° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则∠α的度数是（　C　） A.45° B.60° C.75° D.90° 3.如图，用“＞”表示∠1，∠2，∠3的大小关系是∠3＞∠2＞∠1. 4.如图，∠A＝28°，∠B＝∠C＝32°，则∠BFC的度数是　92°. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 三角形的外角 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $