13.3.2 三角形的外角（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.3.2　三角形的外角

1.理解三角形的外角的概念.

2.掌握三角形内角和定理的推论.

3.经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性.

重点：三角形外角的性质.

难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程.

知识链接

思考：如图，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD.类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又具有什么性质呢？

创设情境——见配套课件

探究点一：三角形外角的概念

概念引入：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

问题1：三角形的外角有什么特征？请与同桌讨论交流.

（1）角的顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；（3）角的另一边是三角形某边的延长线.

 

问题2：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？

∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.

问题3：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD＝∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.

问题4：画出△ABC的所有外角，共有几个呢？

三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有6个外角，其中有三个与另外三个分别相等.研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.

探究点二：三角形外角的性质

思考：如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

由∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，得∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－60°＝50°.由∠ACB＋∠ACD＝180°，得∠ACD＝180°－