13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第2课时　直角三角形的两锐角互余

1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理.

2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.

3.发展学生的推理能力，感受从特殊到一般的思想.

重点：直角三角形的性质与判定.

难点：应用直角三角形的性质与判定计算或推理.

知识链接

如图所示是我们常用的一副直角三角板，量一量自己手上的这两个三角板，它们两锐角的度数之和分别是多少？对于任意直角三角形，这个结论还成立吗？

探究点一：直角三角形的性质

动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数.

猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？两锐角的度数之和为90°.

拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？

演绎推理：如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由　三角形内角和定理　，得∠A＋∠B＋∠C＝　180°　，即∠A＋∠B＋90°＝　180°　，所以∠A＋∠B＝　90°　.

归纳总结：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.注意“Rt△”后必须紧跟直角三角形的三个顶点字母，不能单独使用.如“直角三角形的边”不能写成“Rt△的边”.

（教材P14例3）（在配套课件中展示）

探究点二：直角三角形的判定

思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.

是直角三角形.理由如下：

如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，根据三角形内角和定理，可知∠A＋∠B＋∠C＝180°，于是得∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形.

得到结论：有两个角互余的三角形是直角三角形.

如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？

证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°.

又∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°.