13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学教案聚焦直角三角形两锐角互余，通过测量直角三角板两锐角和导入，从特殊实例过渡到任意直角三角形探究，以三角形内角和定理为支架，构建性质与判定的知识脉络。 亮点在于探究过程层层递进，从动手操作测量、拼合验证到演绎推理证明，培养数学眼光与推理能力，性质判定表格对比强化数学语言表达，典例结合作图与证明提升应用意识，助力学生发展推理与创新意识，为教师提供结构化教学流程。

第2课时　直角三角形的两锐角互余 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 3.发展学生的推理能力，感受从特殊到一般的思想. 重点：直角三角形的性质与判定. 难点：应用直角三角形的性质与判定计算或推理. 知识链接 如图所示是我们常用的一副直角三角板，量一量自己手上的这两个三角板，它们两锐角的度数之和分别是多少？对于任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 探究点一：直角三角形的性质 动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数. 猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？两锐角的度数之和为90°. 拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？ 演绎推理：如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由　三角形内角和定理　，得∠A＋∠B＋∠C＝　180°　，即∠A＋∠B＋90°＝　180°　，所以∠A＋∠B＝　90°　. 归纳总结：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.注意“Rt△”后必须紧跟直角三角形的三个顶点字母，不能单独使用.如“直角三角形的边”不能写成“Rt△的边”. （教材P14例3）（在配套课件中展示） 探究点二：直角三角形的判定 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 是直角三角形.理由如下： 如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，根据三角形内角和定理，可知∠A＋∠B＋∠C＝180°，于是得∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形. 得到结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°. ∴△ADE是直角三角形. 归纳总结： 直角三角形的性质与判定 文字语言 符号语言 图形 性质 直角三角形的两个锐角互余 在直角三角形ABC中，如果∠C＝90°，那么∠A＋∠B＝90° 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中，如果∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是直角三角形 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC交BC于点E，AD⊥BC于点D，∠ADF＝74°. （1）求∠DAE的度数；（2）求证：△ADF是直角三角形. （1）解：由三角形内角和定理，得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝88°. ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝44°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝28°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝44°－28°＝16°. （2）证明：由（1）知∠DAE＝16°，又∠ADF＝74°， ∴∠DAE＋∠ADF＝90°.∴△ADF是直角三角形. 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，则∠A的度数为　54　°. 2.下列条件：①∠A＝50°，∠B＝40°；②∠B＋∠C＝90°；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A＋∠B＝∠C，其中能判定△ABC是直角三角形的条件有　①②④　（填序号）. 3.[典图通关]如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠1，∠2如图中所示. （1）若∠1＝30°，则∠ABC＝　30　°； （2）[作图通关]过点B作BE∥AC，过点C作CF∥AB，BE与CF相交于点G，补全图形并证明∠CGB与∠1互余. 解：补图如图所示. 证明如下：∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°.∴∠A＋∠1＝90°. ∵BE∥AC，∴∠ACG＋∠CGB＝180°. ∵CF∥AB，∴∠ACG＋∠A＝180°. ∴∠CGB＝∠A.∴∠CGB＋∠1＝90°. 即∠CGB与∠1互余. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 直角三角形 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $