13.3.1 第1课时 三角形的内角和（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 1.探索并证明三角形的内角和定理. 2.学会解决与求角度有关的实际问题. 3.体会转化的数学思想. 重点：三角形内角和定理及其运用. 难点：三角形内角和定理的推理过程. 知识链接 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ 创设情境——见配套课件 探究点：三角形内角和定理的证明 探究：我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 下面我们来分析一种较为常见的方法： 如图①，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上. 问题1：想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论. 已知：△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）. 同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角的定义）.∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）. 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形的内角和等于180°. 问题2：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？ 如图，延长BC，过点C作直线l，使l∥AB.∵l∥AB，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°.∴∠1＋∠2＋∠3＝180°. 问题3：除了上述讨论的证明方法，你还有其他方式可以证明三角形内角和为180°吗？与你的同桌讨论交流. 归纳总结：　　　　　　 （教材P12例1）在配套课件中展示. （教材P12例2）在配套课件中展示. 拓展思考：（对于例2你还有其他解决办法吗？） 过点C作CF∥AD，则CF∥BE.由CF∥AD，得∠ACF＝∠CAD＝50°.由CF∥BE，得∠BCF＝∠EBC＝40°.所以∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝50°＋40°＝90°.因为∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°，所以∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝180°－90°－30°＝60°. 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 1.[串题进阶]在△ABC中， （1）已知∠A＝87°，∠B＝23°，则∠C＝　70　°； （2）已知∠C＝30°，∠A与∠B的度数比为1∶2，则∠A的度数为　50°　； （3）已知∠A－∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数； （4）[补图作答]若AD是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝68°，∠B＝36°，求∠ADB的度数. 解：（3）∵∠A－∠B＝20°，∠C＝2∠B，∴∠A＝∠B＋20°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＋20°＋∠B＋2∠B＝180°.∴∠B＝40°.∴∠A＝60°，∠C＝80°. （4）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×68°＝34°. ∵∠B＝36°，∴∠ADB＝180°－34°－36°＝110°. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $