13.3.1 第1课时 三角形的内角和（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.3　三角形的内角与外角

13.3.1　三角形的内角

第1课时　三角形的内角和

1.探索并证明三角形的内角和定理.

2.学会解决与求角度有关的实际问题.

3.体会转化的数学思想.

重点：三角形内角和定理及其运用.

难点：三角形内角和定理的推理过程.

知识链接

我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.

思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？

创设情境——见配套课件

探究点：三角形内角和定理的证明

探究：我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？

下面我们来分析一种较为常见的方法：

如图①，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上.

问题1：想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？

由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论.

已知：△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）.

同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角的定义）.∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）.

以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形的内角和等于180°.

问题2：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？

如图，延长BC，过点C作直线l，使l∥AB.∵l∥AB，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°.∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.