13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.2　与三角形有关的线段 13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 1.理解三角形的中线、高线、角平分线等概念. 2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、高线、角平分线. 3.进一步提升学生的几何直观感知能力. 重点：理解三角形的高、中线与角平分线. 难点：1.三角形的高、中线、角平分线的区别. 2.探究三角形三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点的过程. 知识链接 我们一起回顾一下垂线、线段中点和角平分线的概念. 　　这节课我们将在三角形中对以上概念做进一步的探讨，想知道它们在三角形中是什么样的吗？ 创设情境——见配套课件 探究点一：三角形的中线 问题1：如图，在△ABC中，你能否想一种方法找到边BC的中点的位置？ 以点B（或点C）为圆心，以BC的一半长为半径作弧交BC于点D，则点D即为边BC的中点. 概念引入：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.几何符号语言： ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC. 反之，∵BD＝CD（或BD＝BC，或CD＝BC），∴AD是△ABC的中线. 问题2：用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？（学生动手操作） 问题3：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线.认真观察，你可得到什么结论？ 归纳总结：三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 延伸思考：三角形的重心的实际意义是什么？ 取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心. 探究点二：三角形的角平分线 做一做：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 问题1：如图，AD是折痕，则∠1和∠2之间有什么数量关系？AD平分∠BAC吗？ ∠1＝∠2，AD平分∠BAC. 问题1图 问题3图 问题4图 问题2：类比三角形中线，三角形的角平分线是什么？ 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 问题3：画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 问题4：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线.认真观察，你可得到什么结论？ 探究点三：三角形的高 问题1：你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？请在下图中过点A画线段BC所在直线l的垂线.这条垂线段是什么？ 问题2：用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有什么发现？ △ABC的三条高相交于一点. 问题2图 问题3图 问题4图 问题3：不难发现，上面的△ABC是锐角三角形，那么当△ABC是直角三角形时，你能画出△ABC的三条高吗？又有怎样的发现？ 问题4：当△ABC是钝角三角形时，你能画出△ABC的三条高吗？又有怎样的发现？如果将三条高延长呢？ 如图所示，△ABC的三条高没有交点，但三条高所在直线相交于一点，这一点在△ABC外. 归纳总结：三角形的三条高的特性是什么？与同桌讨论交流. 三角形的三条高所在直线交于一点. 1.如图，在△ABC中，BD是角平分线，若∠ABC＝72°，则∠ABD＝　36　°. 第1题图 第2题图 2.[作图易错]如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（　C　） A.是AC边上的高 B.是BC边上的高 C.是AB边上的高 D.不是△ABC的高 3.在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　A　） A.39 B.41 C.43 D.无法确定 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 三角形的重要线段 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $