13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

13.2　与三角形有关的线段

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高

1.理解三角形的中线、高线、角平分线等概念.

2.了解三角形重心的概念，会画出任意三角形的中线、高线、角平分线.

3.进一步提升学生的几何直观感知能力.

重点：理解三角形的高、中线与角平分线.

难点：1.三角形的高、中线、角平分线的区别.

2.探究三角形三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点的过程.

知识链接

我们一起回顾一下垂线、线段中点和角平分线的概念.

　　这节课我们将在三角形中对以上概念做进一步的探讨，想知道它们在三角形中是什么样的吗？

创设情境——见配套课件

探究点一：三角形的中线

问题1：如图，在△ABC中，你能否想一种方法找到边BC的中点的位置？

以点B（或点C）为圆心，以BC的一半长为半径作弧交BC于点D，则点D即为边BC的中点.

概念引入：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.几何符号语言：

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC.

反之，∵BD＝CD（或BD＝BC，或CD＝BC），∴AD是△ABC的中线.

问题2：用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？（学生动手操作）

问题3：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线.认真观察，你可得到什么结论？

归纳总结：三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.

延伸思考：三角形的重心的实际意义是什么？

取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.

探究点二：三角形的角平分线

做一做：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.

问题1：如图，AD是折痕，则∠1和∠2之间有什么数量关系？AD平分∠BAC吗？

∠1＝∠2，AD平分∠BAC.