13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2025-2026学年人教版八年级 数学上册

该教案聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、画法及性质，上节课学习三角形的边后，通过生活中常见物体图片导入，引导学生尝试画图，搭建新旧知识联系的学习支架，自然过渡到新知探究。 资料注重通过动手操作与合作探究培养核心素养，如用面积问题引入中线培养几何直观，折纸活动探究角平分线发展抽象能力，回顾垂线作图学习高画法提升推理意识。例题与练习结合巩固知识，助力学生提升动手与应用能力，也为教师提供结构清晰、可操作性强的教学方案。

第十三章 三角形 13.2 三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1、 教学目标 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的重心的概念； 2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线，并掌握相关性质； 3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力等； 4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究. 二、教学重难点 重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法. 难点：钝角三角形高的画法. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 上节课我们学习了三角形的边，在三角形中，除了三条边，还有没有其他的线段呢？ 学生活动：尝试画一下！ 设计意图：通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫. （二）探究新知 问题1：能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 学生活动：小组讨论画法. 思考：观察一下画的几条线，有什么特点？ 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 符号语言： ∵AD是△ABC的BC边的中线， ∴BDDC BC. 设计意图：通过动手解决面积问题，猜想引入引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力.此外，还加深了学生对文字语言与数学符号语言之间的转化. 【合作】 小组合作： 1.任意画一个三角形，画出它的中线. 2. 想一想可以画几条？它们有什么特点？ 学生活动：小组合作，分组讨论，通过作图、观察等总结出三角形中线的特点. 设计意图：让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作. 【归纳总结】 三角形的中线的特征： (1)三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 学生活动：熟悉三角形中线的特征. 设计意图：进一步加深对三角形的中线的理解.并理解三角形的重心的概念. 【练习】 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC AE EC； CD ； AF AB； （2）若S△ABC12 cm2， 则S△ABD ． 学生活动：学生思考并回答. 设计意图：设计练习，加深学生对三角形中线定义的理解及运用；并增强对图形的观察能力及数形结合的能力. 答案：(1)2，2，BD， (2)6cm2 问题2：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 符号语言： ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线， ∴∠1∠2∠BAC. 学生活动：学生思考并回答. 设计意图：从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫.提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性. 【合作】 小组合作： 1.画出△ABC的另外两条角平分线. 2. 观察三条角平分线，你有什么发现？ 3. 对于任意的三角形，上述发现是否仍成立？ 结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 学生活动：小组合作，分组讨论，通过作图、观察等总结出三角形的角平分线的特点. 设计意图：过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究. 问题3：如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线? 带领学生回顾过直线外一点作已知直线的垂线的画法，类比出三角形的高的画法及概念. 学生活动：观看图片，根据老师的提问思考并回答问题. 设计意图：通过作图，提高学生的基本作图能力，并引出三角形的高的概念.发展学生的语言表述能力及用数学语言表述问题的能力. 三角形的高 从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 符号语言： ∵在△ABC中， ADBC， ∴∠ADB∠ADC90°. 【做一做】 试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？ 引导学生说出所观察的结果，可能的答案如下： 1.角三角形的三条高都在三角形的内部. 2.锐角三角形的三条高交于一点. 追问：这个结论对所有的三角形都成立吗？ 问题4：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 【总结】 相同点：三角形三条高所在的直线交于一点． 不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部； 　 直角三角形三条高的交点在直角顶点； 　　 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部． 学生活动：学生动手操作，然后小组合作交流. 设计意图：通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究. 【练习】 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 答案：D 学生活动：学生思考并回答. 设计意图：设计练习，使学生对三角形的高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性. 【总结】 （三）应用新知 例1:如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC60°，∠BCE40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60° ∴∠DAC∠BAD30° ∵CE是△ABC的高，∠BCE40° ∴∠B50° ∴∠ADB180°∠B∠BAD 180°30°50°100° 设计意图：通过例1巩固三角形的高与三角形的角平分线，两者结合有助于提高学生分析问题、解决问题的能力. 例2：【典型例题】 例1:如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC60°，∠BCE40°，求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60° ∴∠DAC∠BAD30° ∵CE是△ABC的高，∠BCE40° ∴∠B50° ∴∠ADB180°∠B∠BAD 180°30°50°100° 例2:在△ABC中，CD是中线，已知BCAC5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长. 解：∵CD是△ABC的中线，∴BDAD， 又∵BCAC5cm； △DBC的周长BCBDCD25cm， ∴△ADC的周长ADCDACBDCDBC525520cm. 设计意图：通过例2进一步巩固与三角形的中线有关的计算问题. （四）课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答：B 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 答：B 3.如图，在△ABC中，∠BAC60°，∠B45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60° ∴∠BAD∠DAC30° ∵在△ABD中,∠B∠ADB∠BAD180° ∴∠ADB180°∠B∠BAD 180°45°30°105° 4.如图所示，在△ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值． 解：当BPAC时，BP取得最小值； 此时：S△ABCBCADACBP 即：645BP 解得：BP,即为所求. 学生活动：学生自主练习. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.  （五）总结归纳 学科网（北京）股份有限公司 $$