1.1 集合的概念（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

坐姿要求：一拳、一尺、一寸 课前三准备： 1、思想准备：发现问题、积极参与、注重效率 2、知识准备：初中相关数学基本概念 3、物质准备：教材、导学案、三色笔、数学草稿本 玉溪弘玉高中 第一章：集合与常用逻辑用语 第一节 1.1 集合的概念 玉溪弘玉高中 学习目标 玉溪弘玉高中 1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合的表示方法（列举法、描述法）。（重难点） 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学抽象思想，感受类比思想在概念学习中的作用。（重点） 3.在运用集合语言解决问题的过程中，发展逻辑推理能力，培养数学抽象素养与数学应用意识。 玉溪弘玉高中 情景导入（5min） 有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？ 思考：集合在数学中有什么作用？ 那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？ 玉溪弘玉高中 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 【思—议—展】（25分钟） 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 观察下列实例： 1 1～10以内的所有偶数； 2 弘玉高中今年的全体高一学生； 3 所有正方形； 4 到直线L的距离等于定长d的所有的点； 5 方程的所有实数根； 6 地球上的四大洋； 2,4,6,8,10. 弘玉高中今年入学的全体高一学生. 正方形. 与直线L平行，距离为d的直线. 1，2. 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋. 元素 集合 集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 【概念生成】 玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 【例题1】下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 通过上面的定义和旁边的例题，你们觉得集合你们真的了解了吗？ 玉溪弘玉高中 问题串： 1.给定一个集合，如何判断一个元素是否在这个集合里？ 2.集合中的元素是否可以重复？ 3.集合中的元素是否有先后顺序？ 思考：军训时教官喊2班集合 1班学生会不会跑到2班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 我们班的同学能不能构成集合？ 确定性 无序性 互异性 玉溪弘玉高中 如何判断一个“圈”是否是集合 玉溪弘玉高中 规范定义 集合的三要素： ①确定性：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 ②互异性：集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。 ③无序性：集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。 集合的表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 【概念生成】 玉溪弘玉高中 课前三分钟 操作要求： 背诵集合的概念以及集合三要素. 14 玉溪弘玉高中 【例题2】：具有下列特征的对象能否构成一个集合 不能，“体重很重”的标准不明确。 能， 横坐标小于0且纵坐标大于0的点 都是第二象限的点。 不能，“某些”指哪些？标准不明确。 能， 就是小于或等于5的数。 能， 该方程的有理数解为x=0。 【课堂检测】（2分钟） 玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 探究：元素和集合的关系 我们通常用大写拉丁字母A，B，C …表示集合，用小写拉丁字母a，b，c …表示集合中的元素。 观察下面的两个实例： (1)用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 (2)用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学。 思考：a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 玉溪弘玉高中 请同学们阅读教材完成下表 元素和集合的关系 注意哦！！：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素，右边是集合。 玉溪弘玉高中 例题和练习： 教材第5页，练习第2题 习题1.1第1题（1）； 【练习】已知集合 ，若 则实数a的值为（    ） A．±2或4 B．2 C．-2 D．4 玉溪弘玉高中 请同学们阅读教材完成下表 注意哦！！：要好好记牢，注意区分！！ 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记作 举例 【课堂检测】（2分钟） 玉溪弘玉高中 【课堂小结】小朋友们自己画一个本节课的思维导图（下图仅供参考） 玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 最后， 学习贵在创新 学数学趁年轻 【练习2】若 ，则 的可能值为（    ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【练习1】已知集合 ，且 是 中的一个元素，则 （    ） A． B． 或3 C． D． 或 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素， 就说a属于集合A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素， 就说a不属于集合A a不属于 集合A $