1.1集合的概念（二）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

坐姿要求：一拳、一尺、一寸 课前三准备： 1、思想准备：发现问题、积极参与、注重效率 2、知识准备：初中相关数学基本概念 3、物质准备：教材、数学草稿本、三色笔、导学案 玉溪弘玉高中 课前三分钟 操作要求： 3分钟阅读第一章 1.1 集合的概念（P2） 2 第一章：集合与常用逻辑用语 第一节 1.1：集合的概念（二） 玉溪弘玉高中 学习目标 玉溪弘玉高中 1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合的表示方法（列举法、描述法）。（重难点） 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学抽象思想，感受类比思想在概念学习中的作用。（重点） 3.在运用集合语言解决问题的过程中，发展逻辑推理能力，培养数学抽象素养与数学应用意识。 玉溪弘玉高中 导：（5分钟） 观察下列实例： （1）1～10以内的所有奇数 （2）方程的实数根 （3）小于8的素数 （4）中国四大发明 （5）中国十二生肖 （6）到定点O的距离等于1的所有点 问题：请同学们利用上节课所学知识判断上述描述是否能构成一个集合？ 玉溪弘玉高中 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 【思—议—展】（25分钟） 1.列举法： “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫做列举法。 元素与元素之间用逗号隔开 【思—议—展】（25分钟） 例题1：用列举法表示下列集合：（教材P3例1） （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 练习1：试用列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B  元素规律表达：当元素较多时，若有明显规律可用省略号，如“小于100的自然数”可表示为 ， 但需确保规律明确（教材例1的拓展）。     空集的特殊性：不含任何元素的集合记为 ，如“方程 的实数根”组成的集合为 列举法的注意事项  玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 问题： 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗? 请同学们阅读教材第4页，讨论以上问题？ 玉溪弘玉高中 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 玉溪弘玉高中 ：元素代表符号；         A ：元素范围（可省略时需上下文明确）；           ：元素共同特征。 玉溪弘玉高中 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 玉溪弘玉高中 解 解 玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？ 方法四：描述法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法。 方法二：自然语言表示法 用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等； 方法一：字母表示法 用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等； 方法三：列举法 把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法。直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}； 总结新知 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 举例法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 题型一： 集合含义有关问题 小结 1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。 2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。 小结 考虑集合元素三要素：确定性 无序性 互异性。 题型二： 元素与集合的关系 解题思路：集合的相等条件是什么？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 题型三： 两个集合相等 【练习3】下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 题型四： 元素与集合的关系 【练习4】若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并 用列举法表示集合A． 【答案】实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． 【解析】若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有1个实根或有两个 相等的实根。 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根， 只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意。 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． 【课堂小结】小朋友们自己画一个本节课的思维导图（下图仅供参考） 玉溪弘玉高中 玉溪弘玉高中 最后， 学习贵在创新 学数学趁年轻 变式：集合 可用列举法表示为______， 集合 可用列举法表示为______. 【答案】          【解析】 由 ， ， ，知x可取的值为0， ， ， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 所以集合 ；由题知集合B表示点集， 所以 . 故答案为： ， . 变式：用列举法表示集合 　　. 【解析】根据 ,且 可得: 时, 时, 时, ; 时, 时, 时, ; 故 . 【点拨】 看集合先确定元素类型(本题中元素是 ，而不是 ，再看元素需要满足的条件； 集合若能化简先化简，用最简洁的形式表示能让我们更好理解集合。 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【解析】由题意知 ,因为 . 所以 ,则 , 所以 , . 故 . 【答案】0 【练习1】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}， 则a2023＋b2024＝　　　　. 【练习2】已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 【解析】若 ，则 ，矛盾； 若 ，则 ，矛盾，故 ， 解得 （舍）或 ， 故 ，元素之和为 ，故选：C. 【答案】C $