1.1集合的概念(二)学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一年级 学科：数学 组编人：高一数学组 审核人：张学杰 2025—2026学年上学期高一年级数学学科导学案(1) 第一章 集合与常用逻辑用语 年级： 学科组： 姓名： 第二课时： 1.1 集合的概念（二） 【学习过程】 【导】（5分钟） 观察下列实例： （1）1～10以内的所有奇数； （2） 方程的实数根； （3） 小于8的素数； （4） 中国四大发明； （5） 中国十二生肖； （6） 到定点O的距离等于1的所有点. 请同学们利用上节课所学知识判断上述描述是否能构成一个集合？ 【思—议—展】（10分钟） 问题1：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 集合的表示方法 1.列举法： 例1.用列举法表示下列集合：、 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 习题1.试用列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 注意： 1. ：当元素较多时，若有明显规律可用省略号，如“小于100的自然数”可表示为，但需确保规律明确. 2. ：不含任何元素的集合记为，如“方程的实数根”组成的集合为. 问题2：请同学们阅读教材第4页，讨论以下问题： (1)你能用自然语言描述集合吗？ (2)你能用列举法表示不等式的解集吗? 2.描述法： 其中，是元素代表符号；是元素范围；是元素共同特征. 例1.试分别用描述法和例举法表示下列集合： （1） 方程的所有实数根组成的集合A； （2） 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 变式1.集合可用列举法表示为 ， 集合可用列举法表示为 . 集合可用列举法表示为 　　. 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 列举法 描述法 【课堂训练】 题型一：集合含义有关问题 1.已知，则（  ） A． B． C. D． 2.设，集合，则　　　　. 题型二：元素与集合的关系 3.已知集合，若，则中所有元素之和为（  ） A． B． C． D．-1 题型三： 两个集合相等 4.下列集合中表示同一集合的是（  ） A． B． C． D． 题型四： 元素与集合的关系 5.若集合只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合． 【当堂检测】 完成课本，习题1.1的剩余题目. 【总结提升】 1.集合的表示方法： 1 ：用大写的英文字母表示集合.例如常见的数集，所有的正方形组成的集合记为等； 2 ：用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等； 3 ：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合.例如自然数集； 4 ：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 2.画出与集合的概念相关的知识点的思维导图. 1 学科网（北京）股份有限公司 $