1.1.1集合的概念问题（一）学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一年级 学科：数学 组编人：高一数学组 审核人：张学杰 2025—2026学年上学期高一年级数学学科导学案(1) 第一章 集合与常用逻辑用语 年级： 学科组： 姓名： 第一课时： 1.1 集合的概念（一） 【课标解读】 1. 本节课是人教A版2019必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”中的1.1节“集合的概念”. 内容包括集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）以及常用数集及其记法. 2. 集合是现代数学的基础概念，集合语言能够简洁、准确地表达数学内容. 学生在初中阶段已经接触过一些集合的初步知识，如自然数集合、有理数集合等，但对集合的系统学习还是首次. 集合的概念较为抽象，需要通过具体实例帮助学生理解. 本节课的重点是让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法，难点在于理解集合元素的特性以及如何用集合语言描述具体问题. 【核心素养】 ‌数学抽象‌：通过集合的确定性、互异性等特性，培养对数学对象的抽象概括能力. 例如，描述集合时需准确界定元素范围； 逻辑推理‌：集合关系（如子集、相等）及运算（如交集、并集）需要严谨的逻辑推导. 例如，证明需满足且； 数学建模‌：用集合描述实际问题中的分类或关系. 例如，用集合表示方程的解集； ‌ ‌‌ 【学习目标】 1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合的表示方法（列举法、描述法）. 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学抽象思想，感受类比思想在概念学习中的作用. 3.在运用集合语言解决问题的过程中，发展逻辑推理能力，培养数学抽象素养与数学应用意识. 第一课时： 1.1 集合的概念（一） 【学习过程】 【导】（5分钟） 问题1：在初中，我们学过哪些集合？ 问题2：什么是方程的解集？ 【思—议—展】（10分钟） 问题3：在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 问题4： （1）1～10以内的所有偶数； （2） 立德中学今年入学的全体高一学生； （3） 所有正方形； （4） 到直线L的距离等于定长d的所有的点； （5） 方程的所有实数根； （6） 地球上的四大洋。 这些实例中，每组对象的全体能否组成集合？为什么？ 集合的概念： 一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 （简称为 ） 表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 。 例题1：下列几组对象可以构成集合的是（   ） A． 充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 问题5：给定一个集合，如何判断一个元素是否属于这个集合？ 问题6：集合中的元素是否可以重复？集合中的元素是否有先后顺序？ 问题7：怎么判断两个集合是否相等？ 思考：军训时教官喊1班集合，那么 （1）2班学生会不会跑到1班来？ （2） 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？ （3） 班级会不会发生改变？ （4） 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 集合的三要素： 确定性： 互异性： 无序性： 集合相等： 只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是 。 【课堂练习】 1.具有下列特征的对象能否构成一个集合 （1） 体重很重的人 （2） 直角坐标系内第二象限的点 （3） 直角坐标平面内的某些点 （4） 不大于5的实数 （5） 方程的有理数解 2.已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 B． D．或 3.若，则的可能值为（    ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 探究：元素和集合的关系 我们通常用大写拉丁字母A，B，C …表示集合，用小写拉丁字母a，b，c …表示集合中的元素. 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高 一(4)班的一位同学。 那么a，b与集合A分别有什么关系? 【总结提升】 关系 概念 记作 读作 属于 如果a 集合A中的元素，就说a 集合A. 不属于 如果a 集合A中的元素，就说a 集合A. 注意：属于和不属于符号具有 ，左边是 ，右边是 . 【课堂练习】 4.已知，则（    ） A． B． B． C． D． 5.已知集合，若，则实数的值为（    ） A． 或4 B．2 B． C．-2 D．4 探究：常用数集及其记法（阅读教材完成下表） 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 举例 【当堂检测】 1.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2023＋b2024＝　　　　. 2.已知集合，若，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 3.下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 【总结提升】 画出与集合的概念相关的知识点的思维导图 1 学科网（北京）股份有限公司 $