2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末素养综合测试卷(二)　

期末素养 综合测试卷(二) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.情境题 科学研究(2023 黑龙江大庆中考改编，3，★☆☆)大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破.12.68亿用科学记数法表示为 () 2.(2023山东青岛期末，4，★☆☆)下列调查方式中，适合采用普查方式的是 ( ) A.了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B.调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C.调查本市七年级学生的课业负担 D.了解一沓钞票中有没有假钞 3.(2023黑龙江齐齐哈尔中考，5，★☆☆)如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(★★☆)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C 表示的数为a,则点B 表示的数为 ( ) A.-a-1 B.1-a C. a+1 D. a-1 5.(2024山东潍坊期末，5，★★☆)下列运算正确的是 ( ) C.-6-3×4=-36 6.(★★☆)下列等式的变形，正确的是 ( ) A.若 则x=5 B.若m+n=2n,则m=n C.若 则a=c,b=d D.若x=y,则 7.(2024浙江金华义乌期末，9，★★☆)已知某小组同学想分若干盒糖果，且每盒中的糖果数量相同.若拆开其中3盒，每人分5颗，则还剩下1颗；若拆开其中4盒，每人分7颗，则有一位同学少1颗.请问：这个小组有几名同学?设这个小组有x名同学，那么下面所列方程正确的是 ( ) A.4(5x+1)=3(7x-1) B.3(5x+1)=4(7x-1) C.4(5x-1)=3(7x+1) D.3(5x-1)=4(7x+1) 8.(2024山东滨州邹平期末,10,★★☆)已知线段AB=18 cm,点C在直线AB上,BC=12cm,点M,N分别是AB,BC的中点,则MN的长度为 ( ) A. 15 cm B. 15 cm或3cm C.3cm D.30cm或6cm 9.(★★☆)若多项式 与多项式 的差不含二次项，则m等于 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 10. (2024河南开封期末,11,★★☆)如图,把同样大小的围棋棋子按照一定规律摆放，其中第1个图形中共有3个棋子，第2个图形中共有7个棋子，第3个图形中 规律探索共有13个棋子，……按此规律排列，第10个图形中棋子的个数为 ( ) A.91 B.103 C.111 D.133 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. (2024河南周口川汇期末,11,★☆☆)比较两个数的大小:- - (填“>”“<”或“=”). 12.(★☆☆)一正方体的平面展开图如图，若AB=5，则该正方体上A，B两点间的距离为 . 13. (★★☆)已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b的值为 . 14. (新独家原创,★★☆)某快递店在11月1日至11月16日,共揽收快递包裹15 600件，比去年同期增长30%，则去年同期快递包裹的数量为 . 15.情境题 数学文化(2023四川德阳中考，18，★★★)在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= . 16.学科素养 创新意识(2023 辽宁沈阳雨田实验中学期末，16，★★★)一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC 落在直线EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°,保持三角板 COD 不动,将三角板AOB 绕着点O 顺时针旋转一个角度α(如图②)，在转动过程中两块三角板始终在直线EF 的上方，当OB 平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，α的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共8小题，共72分)含评分细则 17. (2024河南郑州金水期末,16,★★☆)(6分) (1)计算: (2)先化简，再求值： 其中a=-1,b=2. 18. (2024山东滨州博兴期末,20,★★☆)(6分)解方程: 19. 新考向 尺规作图(2024河南郑州金水期末改编,20,★★☆)(8分)如图，已知平面内三个点A，B，C. (1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹. ①作射线AB; ②连接AC并延长AC到D,使得CD=AC. (2)若点 E在线段AD上, 且AC=2,求线段CE的长度. 学科网（北京）股份有限公司 0只 20.(2023湖南郴州中考,19,★★☆)(8分)某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. (1)请把图①中缺失的数据、图形补充完整. (2)请计算图②中研学活动地点 C 所在扇形的圆心角的度数. (3)若该校共有1 200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的 学生人数. 21. (2023湖北襄阳襄州期末,22,★★☆)(8分)如图所示的是一个长方体的表面展开图，一共标有A、B、C、D、E、F六个面，MN=2,NO=x,OP=y. (1)如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面. (2)求这个长方体的表面积和体积(用含x，y的式子表示). (3)若 6)，且相对两个面上式子的和都相等，求E 代表的代数式. 22.(★★☆)(10分)如图,点 O 是直线AB 上一点,OD 平分 (1)若 求 的度数. (2)若 则 的度数是多少(用含α的代数式表示)? 学科网（北京）股份有限公司 23. 学科素养 模型观念(2023 河北保定竞秀期末,25,★★☆)(12分)某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲、乙两种商品. (1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，则该超市第一次购进甲商品 件，乙商品 件. (2)超市将(1)中购进的甲、乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为 元. (3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与(2)中获得的总利润一样.则本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售的? 24.学科素养 运算能力 (2024广东广州花都期末,25,★★★) (14分)【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律. 例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为 ，线段AB的中点表示的数为 ②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动b(b>0)个单位后表示的数为(a-b,，向右运动b(b>0)个单位后表示的数为a+b. 【综合应用】 如图，点A 表示的数为-1,，点B 表示的数为5. (1)填空: ①AB的中点表示的数为 ； ②若BC=2,，则点 C 表示的数为 . (2)点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.同时，点Q 从点 B 出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动. ①P、Q 运动过程中，当点 B 正好是 PQ 的中点时，AP= 求点 Q 的速度； ②若点 Q 保持①中的速度继续运动，当点 P 运动到 BQ的三等分点时，求P 的运动时间. 期末素养综合测试卷(二) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B D B A B D C 1. A 12.68亿=1 268 000 000=1.268×10⁹.故选 A. 2. DA.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，不符合题意； B.调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查的方式，不符合题意； C.调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查的方式，不符合题意； D.了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，符合题意.故选 D. 3. C从左面看，共有2层，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形，所以所求面积为1×1×4=4，故选 C. 4. B 因为O为原点,AC=1,OA=OB,点C表示的数为a,所以点A 表示的数为a-1， 所以点 B 表示的数为-(a-1)=1-a.故选 B. 故选项A错误； 故选项B错误； -6-3×4=-6-12=-18,故选项C错误; 故选项 D正确. 故选 D. 6. B A 项,缺少条件x≠0,该项错误; B项,m+n=2n,两边都减去n,得m=n,该项正确; C项,令a=2,b=4,c=3,d=6,此时 但a和c不相等，b和d不相等，该项错误； D项,缺少条件a-3≠0,该项错误.故选 B. 7. A根据“每人分5颗，则还剩下1颗”可知3盒糖果有(5x+1)颗；根据“每人分7颗，则有一位同学少1颗”可知4盒糖果有(7x-1)颗. 因为每盒中的糖果数量相同， 所以 去分母,得4(5x+1)=3(7x-1). 故选A. 8. B 有两种情况:①点 C 在线段AB 上时,如图. B 因为点M，N分别是AB，BC的中点， 所以 因为AB=18cm,BC=12cm, 所以BM=9 cm,BN=6 cm. 所以MN=BM-BN=3cm. ②点 C 在线段AB 的延长线上时，如图. C 因为点M，N分别是AB，BC的中点，所以 BC.因为AB=18cm,BC=12cm, 所以BM=9 cm,BN=6cm. 所以MN=BM+BN=15 cm. 综上,MN的长度为3c m或15 cm.故选 B. 9. D因为多项式 与多项式 的差不含二次项， ,所以8+2m=0,解得m=-4.故选 D. 关键点拨 不含二次项，则二次项的系数为0，据此可列方程解决问题. 10. C 由题图可知, 第1个图形中棋子的个数为 第2个图形中棋子的个数为 第3个图形中棋子的个数为 …… 所以第n个图形中棋子的个数为 当n=10时, 故第10个图形中棋子的个数为111.故选 C. 11.答案:> 解析： 因为 所以 12.答案:2.5 解析：由题意可得正方体上A、B两点间的距离为一个小正方形的对角线长，则A，B两点间的距离为2.5. 故填2.5. 13.答案:6 解析:因为a+2b=5, 所以3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b=6a-9b-4a+12b-4+b=2a+4b-4=2(a+2b)-4=10-4=6.故填6. 14.答案:12000件 解析：设去年同期快递包裹的数量为x件，根据题意，得x(1+30%)=15 600. 解得x=12000. 所以去年同期快递包裹的数量为12 000件. 15.答案:39 解析：设九宫格中最中间的数为x， 因为从左往右第1列中间的数与第2行的最左侧的数重合，所以16+4=7+x.所以x=13. 如图， 16 a b c 13 7 4 d e 同理可得,16+a=4+13,所以a=1,因为16+a=7+e,所以16+1=7+e,所以e=10,所以m=16+13+10=39. 归纳总结 根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等的规律，观察九宫格中数的排列特征建立方程是解决问题的关键. 16.答案:30°或105°或90° 解析:①当OB在OD 左侧且平分∠AOD时, 因为∠AOB=45°, 所以∠BOD=45°, 又因为∠COD=60°, 所以 ②当OB在 OD 右侧且平分∠COD时, 因为∠COD=60°, 所以∠DOB=60°÷2=30°, 因为∠AOB=45°, 所以 所以 ③当OB在 OD 右侧且平分∠AOC时, 因为∠AOB=45°, 所以. 所以 综上,α的值为30°或105°或90°. 17.解析: = - 8 + \frac{1}{3} - 1 2 ÷ 9 (2分) = - 8 + \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = - 9 . (3分) (5分) 当a=-1,b=2时, 原式： =-2-14-24=-40. (6分) 18.解析: 去分母,得12-2(2x+1)=3(x+1). (1分) 去括号,得12-4x-2=3x+3. 移项、合并同类项,得-7x=-7. 系数化为1,得x=1. (3分) 整理，得 去分母,得5(9x+15)=-10(2x-1). (4分) 去括号,得45x+75=10-20x. 移项、合并同类项,得65x=-65. 系数化为1,得x=-1. (6分) 19.解析:(1)①如图,射线AB 即为所求. (1分) ②如图. (4分) (2)如图,因为CD=AC,AC=2, 所以AD=4. 所以 所以EC=AE-AC=3-2=1. (8分) 20.解析:(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100. 最喜欢去A 地的学生人数为100-20-40-25-5=10. (2分) 补全条形统计图如图： (4分) (2)研学活动地点 C 所在扇形的圆心角的度数为360°× \frac{4 0}{1 0 0} = 1 4 4 ^{\circ} . (6分) 名). 答：估计最喜欢去 D 地研学的学生人数为300.…(8分) 21.解析：(1)根据长方体的表面展开图知，A与F是相对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F 面在长方体的上面.故答案为 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)这个长方体的表面积是2×(xy+2x+2y)=2xy+4x+4y,这个长方体的体积是2xy.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分) (3)由长方体的表面展开图知，A与 F 是相对面，B与D 是相对面，C与E是相对面， 根据相对两个面上式子的和都相等，得A+F=B+D=C+E，所以E=B+D-C, 因为 所以 所以E 代表的代数式为1-a³ (8分) 22.解析:(1)因为O 是直线AB上一点,所以∠AOC+∠BOC=180°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1分) 因为∠AOC=48°, 所以∠BOC=132°. (2分) 因为OD平分∠BOC, 所以\angle C O D = \frac{1}{2}\angle B O C = 6 6 ^{\circ} . (4分) 因为∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°, 所以\angle D O E = 9 0 ^{\circ} - 6 6 ^{\circ} = 2 4 ^{\circ} . (5分) (2)因为O是直线AB上一点， 所以∠AOC+∠BOC=180°. 因为∠AOC=α, 所以\angle B O C = 1 8 0 ^{\circ} - \alpha . (7分) 因为OD平分∠BOC, 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) 因为∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°, 所以\angle D O E = 9 0 ^{\circ} - (9 0 ^{\circ} - \frac{1}{2}\alpha) = \frac{1}{2}\alpha . (10分) 23.解析：(1)设该超市第一次购进甲商品x件，则购进乙商品(2x+15)件, 根据题意,得20x+30(2x+15)=4450. 解得x=50. 所以2x+15=115. 所以该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件. 故填50;115. (4分) (2)50×(25-20)+115×(40-30)=1400(元). 所以获得的总利润为1400元,故填1400. (6分) (3)再次购进的甲商品的数量为50×2=100(件)，乙商品的数量为115件， 设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售，所以 解得a=9. 所以本次甲商品是在25元/件的基础上打9折销售的.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) 24.解析：(1)①AB的中点表示的数为 故填2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) ②因为BC=2,所以点 C 表示的数为5+2=7或5-2=3.故填7或3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)设点 P,Q 的运动时间为t秒, 点 P 表示的数为-1+t,点 Q 表示的数为5+vt. ①因为 所以 解得t=4. 因为 B正好是PQ 的中点,所以(-1+4)+(5+4v)=2×5,解得 所以点Q 的速度为 个单位长度/秒. (10分) ②由题意，得 或 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 解得t=7.2或t=9. 所以P 的运动时间为7.2秒或9秒. (14分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $