18.4 第1课时 负整数指数幂（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第18章 分式 18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 【素养目标】 1.知道负整数指数幂 ( 是正整数)。(重点) 2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算。(难点) 3.通过探索负整数指数幂的运算性质，体会从特殊到一般是研究数学的一个重要方法， 培养抽象、归纳的能力。 【情境导入】 正整数指数幂运算 运算法则 指数的取值范围 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 商的乘方 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广。 1676 年，牛顿提出了一个设想： 因为数学家将 , 写成 ，所以我将 写成 . 你认为牛顿的这个设想合理吗？ 【合作探究】 探究点一：负整数指数幂 思考：在 中，当 时，产生 0 次幂，那么当 时，会出现怎样的情况呢？ 试着举例证明。 例如： ，或 . 讨论：将数字换成字母，算一算 “ ” 你发现了什么？ 总结：我们想到如果规定 ，就能使“ ”这条性质也适用于像 这样的情形。 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当 是正整数时这就是说， 是 的倒数。 深入思考：你现在能说出当分别是正整数、0、负整数时，各表示什么意思吗？ 例1计算： 探究点二： 整数指数幂 【想一想】引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 那么前面提到的正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂？ 【合作探究】 都是正整数) 这条性质能否推广到 是任意整数的情形？ 运算过程 结果 这条性质对于 是任意整数的情形仍然适用。 【归纳总结】 运算法则 指数的取值范围 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 商的乘方 例2计算： (1) (2) (3) (4) 【合作探究】 (1) 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法。 (2) . 即商的乘方可以转化为积的乘方。 整数指数幂的运算性质可以归结为： (1) ( 都是整数); (2) ( 都是整数); (3) ( 是整数). 例3 若 有意义，则 的取值范围是什么？ 【针对训练】 1.若 ，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 当堂反馈 1. 计算： (1) _______; (2) _______; (3) _______; (4) _______. 2. 计算： (1) ; (2) ; (3) . 3. 已知 ，求 的值。 参考答案 复习导入 正整数指数幂运算 运算法则 指数的取值范围 同底数幂的乘法 是正整数 幂的乘方 是正整数 积的乘方 是正整数 同底数幂的除法 是 正整数且 商的乘方 是正整数 探究点一：负整数指数幂 深入思考： 对于 am ，设a≠0，则：m 为正整数时，am＝am；m 为 0 时，am＝1； m 为负整数时， . 例1 探究点二： 整数指数幂 【合作探究】 运算过程 结果 【归纳总结】 运算法则 指数的取值范围 同底数幂的乘法 是整数 幂的乘方 是整数 积的乘方 是整数 同底数幂的除法 是整数 商的乘方 是整数 例2 解：(1) .(2) . (3) .(4) 例3 解： 若 有意义，则 ，即 . 若 有意义，则 ，即 . 所以 且 . 【针对训练】1. 当堂反馈 1. (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 计算： (1) 解： 原式 . (2) 解： 原式 . (3) 解： 原式 . 3. 解： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $