18.1.2 第2课时 分式的约分和通分（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第18章 分式 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 分式的基本性质 【素养目标】 1. 运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。 (重点) 2. 准确确定分式的最简公分母， 熟练进行分式的通分。 3. 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.(难点) 【复习导入】 问题：什么是分数的约分？其依据和关键是什么？ 【合作探究】 探究点一： 约分及最简分式 想一想：类比分数的约分，观察课本例3(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗？ （1） ； （2） 像这样， 根据分式的基本性质， 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫作分式的约分。 最简分式：分子与分母没有公因式的式子。 注意： 分式的约分， 一般要约去分子和分母所有的公因式， 使所得的结果成为最简分式或整式。 例1 (教材P142 例4)约分： (1) ; (2) ; (3) 讨论1：结合上面的例题，你认为约分有哪些基本步骤？ 讨论2：由例题中约分后的结果，你认为约分要达到怎样的程度？ 【练一练】1. 下列分式是最简分式的个数为( ). ① ; ② ; ③ ; ④ . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 探究点二： 分式的最简公分母与通分 问题： 通分： 与 最小公倍数： 讨论1: 你能确定分数 的公分母吗？ 讨论2: 若把讨论1中分数分母中的 3,5 用 来代替，则分式 的公分母如何确定呢？ 例2 (1)分式 与 的最简公分母是 _______； (2) 与 的最简公分母是 _______； (3)分式 , , 的最简公分母是________. 【归纳总结】确定几个分式的最简公分母的方法： (1)分母含多项式且能分解的先因式分解； (2)系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3)字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5)取积。 想一想：类比分数的通分，观察课本例3(3)(4)，你能想出如何对分式进行通分吗？ 分式 分母 化为公分母 通分步骤 通分后的分式 分子，分母同乘_________ 分子，分母同乘_________ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。 通分的关键：确定最简公分母。 例3 (教材P143 例5)通分： (1) 与 ; (2) 与 . 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？ 这些做法的根据是什么？ 将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 当堂反馈 1. 分式为最简分式的是( ) A. B. C. D. 2. 约分： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 3. 通分： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 参考答案 复习导入 问题： 把一个分数化成和它相等， 但分子、 分母都比较小的分数，叫作约分。 依据： 分数的基本性质。关键：约去分子分母的最大公约数。 探究点一： 约分及最简分式 例1(教材P142 例4) 约分： =. (2) 原式 .(3) 原式 . 讨论1：约分的基本步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子、分母所有的公因式。 讨论2：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式， 使所得结果成为最简分式或整式。 【练一练】1. B . 探究点二： 分式的最简公分母与通分 问题： 解： . 讨论 1: 公分母为 . 讨论 2: 公分母为 . 例2 (1) ；(2) ；(3) . 想一想； 分式 分母 化为公分母 通分步骤 通分后的分式 分子，分母同乘 分子，分母同乘 例3 (1)解：最简公分母是 (2)最简公分母是 . 想一想： 约分 通分 分数 找分子与分母的 最大公约数 找所有分母的 最小公倍数 分式 找分子与分母的 公因式 找所有分母的 最简公分母 依据 分数/分式的基本性质 当堂反馈 1. B 2. 解： (1)原式 .(2) 原式 .(3) 原式 . (4) 原式 .(5) 原式 . 3. 解：(1)最简公分母是 . (2)最简公分母是 , (3)最简公分母是 , (4)最简公分母是 , 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $