18.1.2 第1课时 分式的基本性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第18章 分式 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 【素养目标】 1. 通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式” 的抽象。(重点) 2. 掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力。 (难点) 【情境导入】 问题：下列分数哪两个之间是相等的？ 并说出理由。 【合作探究】 探究点：分式的基本性质 思考下列问题： (1)一列匀速行驶的火车，如果 行驶了 ，那么火车的速度是多少？ (2)如果 行驶了，那么火车的速度是多少？ (3)如果 行驶了 ，那么火车的速度是多少？ (4)如果 行驶了 那么火车的速度是多少？ 思考： 上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 上述性质可以用等式表示为： 其中 是整式。 例1(教材P140例2)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) (2) . 例2(教材P141例3)填空： (1) ; (2) 3 =; (4) ) 讨论(1)(2)中为什么不给出 而(3)(4)中却给出了 ? 【对应训练】 1. 填空 (1) ; (2) (3) (4) 2. 判断正误 (1) ( ) (2) ( ) (3) ) ( ) ; (4) ( ). 【易错辨析】1.下列分式运算中正确的是( ). A. B. C. D. 想一想运用分式的基本性质应注意什么 当堂反馈 1. 下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 若把分式 的 和 都变为原来的两倍则分式的值 ( ) A. 变为原来的两倍 B. 不变 C. 变为原来的一半 D. 变为原来的四分之一 3. 根据分式的基本性质填空 (1) (2) ; (2) ; (4) ; (5) ; (6) . 参考答案 问题 解 理由分数的基本性质分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数分数的值不变 探究点 分式的基本性质 思考下列问题 (1) (2) (3) (4) 思考 例1 解(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于0 的整式 分式的值不变即 ; (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式 分式的值不变 即 . 例2 解 (1) 因为 所以括号中应填 . (2) 因为 所以括号中应填 . (3) 因为 所以括号中应填 . (4) 因为 所以括号中应填 . 讨论答在(1) (2) 中 分式变形默认在有意义前提下进行取值在分母不为 0 时已隐含考虑无需额外强调 ；在 (3) (4) 中分母含 会使分式分母为 0 无意义所以需明确 来保障分式有意义 【对应训练】1. (1) 5y; (2) b+1 (3) . 2. 判断正误 (1) ( × ) (2) ( × ) (1) ( √ ) (1) ( √ ) 【易错辨析】 1. D . 想一想(1)“都” 分子和分母是同时乘或除以某个整式 不能只有分子或分母单独进行 (2)“ 同一个” 分子和分母都乘或除以同一个整式 该整式是同一个 (3)“不为 0”时刻注意分母不等于零 当堂反馈 1. D 2. B 3. 1b (2) y (3)2ab+2b2 (5) x (5) 9x2−4 (6) 2m2−2mn 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $