15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第15章 轴对称
第2课时 等腰三角形的判定
【素养目标】
2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。（难点）
3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力， 以及分析、解决问题的能力。
【情境导入】
小马虎在设计一个等腰 
的房梁时， 一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 
和一个底角 
，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰 
重新画出来？ 大家试试看。
【合作探究】
思考： 我们知道， 如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
探究： 如图，在 中， 
与 
的数量关系如何呢？
【证一证】
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你还有其他的证明方法吗？
等腰三角形的判定：
如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
几何语言：
在 中， 
,
（等角对等边）。
讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？
例1 求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图， 
是 的外角， 
. 求证： 
.
例2 如图， 
. 分别计算
的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
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例3 尺规作图： 已知等腰三角形底边长为 
，底边上的高的长为 
，求作这个等腰三角形。
【练一练】
1. 已知如图，四边形 
是一个等腰梯形， 
平分
，若 
, 则四边形 的周长为_________.
2. 如图，在 中， 
的平分线交 于点 
. 过点 作 
交 
于点 
.
(1) 求证： 
;
(2) 若
，求
的度数。
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