15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第15章  轴对称

15.3.1 等腰三角形

第1课时 等腰三角形的性质

【素养目标】

1. 探索并证明等腰三角形的两条性质（等边对等角，三线合一）。（重点）

2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算。（重点、难点）

3. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性， 提升推理能力。

【情境导入】

在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形， 例如下图的中和殿的屋檐设计， 你能说说为什么吗？

                      

 

 

 

 

 

中和殿

【知识链接】

等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。

 

 

 

 

【合作探究】          

探究点： 等腰三角形的性质

操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到 有什么特点？

 

                      

 

           

操作2: 把剪出的等腰三角形 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

重合的线段：

重合的角：

                      

思考： 在等腰三角形 中， 是什么特殊的线段？

 

 

猜想：等腰三角形有什么性质？ 说说你的猜想。

 

 

操作3：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。 你的猜想仍然成立吗？

 

 

 

 

 

 思考： 如何证明你的猜想呢？

证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。

已知： 如图，在 中， . 求证： .

 

 

 

                     

方法1: 作底边上的中线。

 

 

 

 

 

方法2: 作底边上的高线。

 

 

 

 

方法3: 作顶角的角平分线 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

等腰三角形的性质1 ：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。

几何语言：                     

是等腰三角形，

（等角对等边）。

例1 如图，在 中， ，点 在 上， .

求 各角的度数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知： 如图，在 中， ，求证 平分 .