15.1.1 轴对称和轴对称图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第15章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 【素养目标】 1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形， 感悟世界中的对称美。 2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。（重点、难点） 3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质， 体会由具体到抽象认识问题的过程。 （重点） 【情境导入】 观察下列图片， 感受对称现象的美。 拱桥 人民大会堂 交通指示牌 中国结 从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的。 除了对称的美感之外， 对称图形还蕴藏着哪些特征呢？ 【合作探究】 探究点一： 轴对称图形 【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸， 铺平， 仔细观察剪出的整个图案。 问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比， 是否具有相似的特点？ 问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴。 思考： 下面的每对图形有什么共同特点。 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形__________. 探究点二： 两个图形成轴对称 概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点， 叫作对称点。 问题1: 你能在上面的第 3 对图形中，标出点 , 的对称点 吗？ 试一试 问题2: 观察图①, 成轴对称的两个图形全等吗？ 问题3: 观察图②中的轴对称图形， 如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？ 这两个图形对称吗？ 思考： 结合问题 3 , 说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系。 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 图形的特殊性 联系 探究点三： 轴对称的性质 操作探究：如图， 和 关于直线 对称，点 分别是点 的对称点。 连接 ，设 交对称轴 于点 . 问题1: 点 是 的中点吗？ 问题2: 与 有什么特殊的位置关系？ 问题3: 连接 ，也有与问题1、问题2类似的情况吗？ 思考： 对于两个成轴对称的图形， 对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？ 用自己的话总结一下。 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。 线段的垂直平分线： 经过线段 ______ 并且 ______ 于这条线段的直线。 几何语言： , 是直线 的垂直平分线。 【总结】 (1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 当堂反馈 1. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) 2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 垂直平分 第2题图 第3题图 3. 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴。 4. 如图， 与 关于直线 对称，其中 . (1) 连接 ，写出线段 与直线 的关系； (2) 求 的度数； (3) 求 的周长和 的面积。 参考答案 探究点一： 轴对称图形 问题1 : 是的（都是对称的图形）。 问题2 : 是的， 完全重合。 例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴。 思考： 重合。 探究点二： 两个图形成轴对称 问题1: 画图如下： 问题2: 成轴对称的两个图形全等。 问题3: 这两个图形对称吗？这两个图形全等、对称。 思考： . 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 一个图形 两个图形 图形的特 殊性 一个具有特殊 形状的图形 两个具有特殊位 置关系的图形 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴 分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 探究点三： 轴对称的性质 问题1: 是的 问题2: 问题3: ，情况相同。 思考： 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段。 当堂反馈 1. D 2. B 3. 2条。 4. 解：（1） 与 关于直线 对称， 直线 垂直平分 . (2) 与 关于直线 对称 . . , . 的周长 , 的面积 . 即 的周长为 的面积为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $