14.3 第1课时 角平分线的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第14章 全等三角形
第1课时 角平分线的性质
【素养目标】
1. 能用尺规作图: 作一个角的平分线, 强化分析及作图能力.(重点)
2. 理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理.(重、难点)
3. 培养观察、归纳及动手能力,发展推理能力.
【复习导入】
(2) 三角形中有哪些重要的线段？
(3) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫作___________________________.
【合作探究】
探究点一、角平分线的作法
情境探究:拿出一个小三角形纸, 按照如图所示的步骤,动手折叠.
问题1: 折痕 
平分 
吗? 为什么呢?
问题2: 在如图所示的折叠过程中,按照先后顺序保证了哪些条件相等,使得折痕平分 ?
情境探究:如图是一个平分角的仪器,其中 
. 将点 
放在角的顶点, 
和 
沿着角的两边放下,沿 
画一条射线 
就是这个角的平分线. 你能说明它的道理吗?
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作法:
(1) 以点
为圆心,适当长为半径画弧, 交
于点
,交
于点
.
(2) 分别以点
为圆心. 大于 
的长为半径画弧, 两弧在
的内部交于点 
.
(3) 画射线 
.射线 即为所求.
问题1 为什么以大于 的长为半径作弧?
在刚才折叠的基础上(在折叠状态,未展开)将 
自身重合对折(点 
与点 重合)观察折叠后的展开图, 你发现了什么?
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纸上又多了两条折痕,设为 
和 
(如图),两条折痕相交于点 
, 并且点 在角平分线 上; 观察折痕与边的关系得到:______________________.
对于任意角的角平分线是否都有这样的结论?
在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试.
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第一次 |
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第二次 |
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第三次 |
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猜想：_______________________________________________.
怎样验证猜想呢?
1. 问题: 写出上述命题的题设(已知)和结论(求证).
题设:
结论:
2. 画出图形,几何语言描述
证明：
角平分线的性质定理: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用格式:
是 的平分线, 
,
.
注意：推理的条件有三个, 必须写完全,不能少.
1. 明确命题中的已知和求证;
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