14.2 第5课时 “斜边、直角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章  全等三角形

14.2 三角形全等的判定

第5课时 “斜边、直角边”

【素养目标】

1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理. (重点)

2. 能够作图: 已知一直角边和斜边作直角三角形,强化作图能力.

3. “斜边、直角边” 定理的探索过程,选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点)

4. 培养观察、归纳及动手能力,发展几何直观感知能力与推理能力.

【复习导入】

判定方法	简称	图示
三边分别相等
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等

思考 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件, 还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?

                      

 

 

      

①一条直角边和一锐角分别相等         ②斜边和一锐角分别相等

 

    

 

 

                 

 

③两直角边分别相等

 

                      

 

 

 

如果满足斜边和一条直角边分别相等呢? 能证明全等吗？

                      

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、用“HL”判定直角三角形全等

操作: 任意画出一个 Rt ,使 . 再画一个,使 , 把画好的 剪下来,放到 上,它们全等吗？

   

 

 

 

             

(1) 画 ;

(2) 在射线 上截取 ；

(3) 以点 为圆心, 长为半径画弧, 交射线 于点 .

(4) 连接 .

想一想:从中你能发现什么规律？

 

 

 

 

 

“斜边、直角边”判定方法

文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成 “斜边、直角边”或“HL”).

◆几何语言:             

在 和 中,

.

例1 如图, ,垂足分别为 , . 求证 .

 

 

 

 

 

例2 如图,在四边形 中, , 于点

于点 . 求证: .

 

 

 

 

 

梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法, 并绘制成思维导图.