14.2 第5课时 “斜边、直角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第14章 全等三角形 14.2三角形全等的判定 第5课时“斜边、直角边” 【素养目标】 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.（重点） 2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力， 3.“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.（难 点) 4.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力， 【复习导入】 判定方法 简称 图示 三边分别相等 两边和它们的夹角分 别相等 两角和它们的夹边分 别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？ R ①一条直角边和 锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 d.. ③两直角边分别相等 独家授权愷权必究 B 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ y B 【合作探究】 探究点一、用“HL”判定直角三角形全等 操作：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△ABC,使 ∠C=90°，BC=BC,AB=AB,把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？ (1)画∠MC'N=90°； (2)在射线C'M上截取BC=BC: (3)以点B为圆心，AB长为半径画弧，交射线CN于点A': (4)连接AB. 想一想：从中你能发现什么规律？ “斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、 直角边”或“HL”). ◆几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ABC'中， youyrioo.CoM 独家授权僵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 AB=AB, BC=BC, .Rt△ABC=Rt△ABC'HL. 例1如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD. 例2如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于点E, DF⊥AC于点F,CF=AE,DA=BC.求证：Rt△ABE=Rt△CDF. 0 E B 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘 制成思维导图 当堂反馈 1.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD,则能够直接证明△ABC=△ADC的理由是( A.ASA B.AAS C.SAS D.HL youyiioo 独家授校侵 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,要使△ABD兰△ACD,若根据“HL” 判定，还需要添加条件 ;若添加条件∠B=∠C,则可直接用“ 判定 3.「作图通关]求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全 等.（要求：根据题意画出图形，写出己知、求证并证明） 补全下列解答过程： 已知：如图，锐角三角形ABC与锐角三角形ABC, BC=BC,AB=AB,AD⊥BC,AD⊥BC,且AD=AD'. 求证：△ABC=△ABC'. 作图通关 证明：，AD⊥BC,AD⊥BC, .∠ADB=∠ADB=90°. 在Rt△ADB和 中， Gi, .Rt△ADB≌Rt△ADB( .∠B=∠B 在△ABC和△A'BC中， ∴.△ABC兰△ABCi 4.如图，已知AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，AD=AF,AC=AE 求证：(1)△ABD=△ABF;(2)BC=BE. D 参考答案 复习导入 判定方法 简称 图示 C 三边分别相等 SSS B 两边和它们的 SAS 夹角分别相等 两角和它们的 ASA 夹边分别相等 4 两角分别相等且其中 C 一组等角的对边相等 AAS R 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 探究点：用“HL”判定直角三角形全等 例1证明：'AC⊥BC,BD⊥AD,∴.∠C与∠D都是直角 Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA, AC=BD. .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴.BC=AD. 例2证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中， AC=CA, DA=BC. ∴.Rt△ADC≌Rt△CBA(HL).∴.CD=AB. .BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD,.Rt△ABE=Rt△CDF(HL)· AE=CF, 思维导图 找第三边“SSS” 已知两边 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 找两角的夹边“ASA” 已知两角 找任意一角的对边“AAS” 找这条边的另外一个 一边和它 邻角“ASA” 的邻角 找这个角的另外一边“SAS” 已知 找这条边的对角“AAS” 一边 一角 找另外任意一个角“AAS” 一边和它 的对角 看这个角是否是直角，若是， 找任意一条直角边“HL” 当堂反馈 1.D 2.AB=AC AAS 3.RtAA'D'B AB-AB'AD-A'D'HL AB-A'B' ∠B=∠B'BC=B'C'SAS 4.证明：(1).'AD,AF分别是△ABC和△ABE的高，∴.∠D=∠F=90°. AB=AB, 在Rt△ABD和Rt△ABF中，AD=AP youyrioo.coM 独家授权侵权必究 优置从书·舒心散维 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.Rt△ABD=Rt△ABF HL (2)在Rt△ADC和Rt△AFE中， LAC-AE. AD-AE ∴.Rt△ADC=Rt△AFE(HL). ∴.CD=EF.由(I)得△ABD=△ABF,BD=BF.BD-CD=BF-EF, 即BC=BEN 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com ·独家授权償权必究