14.2 第3课时 “边边边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦“边边边”判定三角形全等，通过复习全等三角形定义和火柴棍搭三角形情境导入，衔接前后知识，以情境与问题为支架引导学生探究SSS基本事实。 亮点在于注重动手操作，如火柴棍搭三角形、尺规作三角形，结合油纸伞实例和“AAA”判定思考，培养学生几何直观、推理能力与动手能力，落实核心素养。

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 “边边边” 【素养目标】 1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.(重、难点) 2. 经历探索“SSS”的过程,培养观察、归纳及动手能力, 发展几何直观感知能力与推理能力. (重点) 【复习导入】 我们知道,如果 ,那么它们的对应边相等,对应角相等. 反过来,根据全等三角形的定义,如果 与 满足三条边分别相等,是否就能判定这两个三角形全等? 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形,你能搭出几种呢? 试试看. 只能搭出唯一三角形 【合作探究】 探究点一、探索“SSS”判定三角形全等 探究: 如图,直观上, 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在 与中,如果 , ,那么 . 这个判断正确吗? 如图,由 可知,如果使点 与重合,点在射线上,那么点 与点 重合. 另外,使点 落在直线 的含有点 的一侧. 由于点 是以点 为圆心、为半径的圆和以点 为圆心、 为半径的圆的交点,点 是以点 为圆心、 为半径的圆和以点 为圆心、 为半径的圆的交点,所以由 可知点 与点 重合. 这样, 的三个顶点与的三个顶点分别重合, 与能够完全重合, 因而 . 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边” 或 “SSS” ). 几何语言: 在 和 中, 例1 如图,有一个三角形钢架, 是连接点 与 中点 的支架. 求证: . 练一练1. 如图1,我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2,伞圈 沿着伞柄 滑动时,总有伞架 ,从而使得伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ,为了证明这个结论,请补充完整的 “ 已知” 和 “求证”,并写出“证明”过程. 已知: 如图 2,点 在同一平面内, , , 求证: _____________________________. 证明: 思考: “AAA” 一定能判定两个三角形全等吗?你能举例说明吗？ 结论: ______________________________________________. 探究点二: 已知三边作三角形 探究:根据上述分析过程,已知三角形的三边,利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢? 例2 已知三边作三角形. 已知: 线段 . 求作 ,使 . 思考: ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ ② 根据已知条件可先作出 的哪部分？ ③ 作好一边后,怎样作出三角形的另外两边? 作法:如图. (1) 作线段 ； (2) 分别以点 为圆心,线段 为半径作弧, 两弧相交于点 ； (3) 连接 , ,则 就是所求作的三角形. 试着画一画： 当堂反馈 1. 如图,在 中, , ,则可以直接由“SSS”判定( ) A. B. C. D. 以上都不对 2. 如图, ,若 , 则的度数是( ) A. 30° B. C. 50° D. 60° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图, , ,则 的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 85° D. 30° 4. 如图,在和中, , 与 相交于点 ,则 的度数为_____. 5. 如图,点 , , , 在同一直线上, , . 求证: . 书写通关 证明: , . 即_________ . 在 _____和 _____中, (__________). 6. [构造证明]如图,四边形 中,已知 . 求证: . 下面是两位同学的对话: 方方说:“根据条件,找不到全等三角形.” 圆圆说:“如果添加辅助线,就可以找到全等三角形了.” 请根据提示,给出证明. 参考答案 探究点一、探索“SSS”判定三角形全等 例1 证明: 是中点, . 在与中, (已知), (已证), (公共边), (SSS). 练一练 1. 已知: 如图 2,点 在同一平面内, , , 求证: (或 平分 ). 证明: 在 和 中, (SSS). . 思考: 结论: 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究点二、已知三边作三角形 作法:如图. (1) 作线段 ； (2) 分别以点 为圆心,线段 为半径作弧, 两弧相交于点 ； (3)连接 , ,则 就是所求作的三角形. 当堂反馈 1. C 2. C 3. C 4. 50° 5. 书写通关 证明: . 、 、 . 6. 连接 , 在 和 中, (SSS). . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $