14.2 第3课时 “边边边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第14章 全等三角形
第3课时 “边边边”
【素养目标】
1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.(重、难点)
2. 经历探索“SSS”的过程,培养观察、归纳及动手能力, 发展几何直观感知能力与推理能力. (重点)
【复习导入】
我们知道,如果 
,那么它们的对应边相等,对应角相等. 反过来,根据全等三角形的定义,如果 
与 
满足三条边分别相等,是否就能判定这两个三角形全等?
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形,你能搭出几种呢? 试试看. 只能搭出唯一三角形
【合作探究】
探究: 如图,直观上, 
的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在 与中,如果 
,
,那么 
. 这个判断正确吗?
如图,由 
可知,如果使点 
与
重合,点
在射线
上,那么点 与点 
重合. 另外,使点 
落在直线 的含有点 
的一侧.
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由于点 是以点 为圆心、
为半径的圆和以点 为圆心、 
为半径的圆的交点,点 是以点 为圆心、 
为半径的圆和以点 为圆心、 
为半径的圆的交点,所以由 
可知点 与点 重合.
这样, 的三个顶点与的三个顶点分别重合, 与能够完全重合, 因而 .
三角形全等“边边边”判定方法
文字说明:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边” 或 “SSS” ).
几何语言: 在 和 中,
例1 如图,有一个三角形钢架, 
是连接点 与 中点 
的支架. 求证: 
.
练一练1. 如图1,我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2,伞圈 沿着伞柄 
滑动时,总有伞架 
,从而使得伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 
,为了证明这个结论,请补充完整的 “ 已知” 和 “求证”,并写出“证明”过程.
已知: 如图 2,点 
在同一平面内,
, 
,
求证: _____________________________.
证明:
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思考: “AAA” 一定能判定两个三角形全等吗?你能举例说明吗？
结论: ______________________________________________.
探究:根据上述分析过程,已知三角形的三边,利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢?
例2 已知三边作三角形.
已知: 线段 
.
求作 ,使 
.
思考:
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
② 根据已知条件可先作出 的哪部分？
③ 作好一边后,怎样作出三角形的另外两边?
作法:如图. (1) 作线段 
；
(2) 分别以点 
为圆心,线段 
为半径作弧, 两弧相交于点 ；
(3) 连接 , ,则 就是所求作的三角形.
试着画一画：
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