14.2 第1课时 “边角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第14章 全等三角形
第1课时“边角边”
【素养目标】
1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点)
2. 经历探索“SAS”的过程,培养观察、归纳及动手能力, 发展几何直观感知能力与推理能力.(难点)
【复习导入】
1. 什么叫全等三角形?
2. 全等三角形有什么性质?
3. 已知 
,找出其中相等的边与角.
【合作探究】
思考:上节课我们学习了全等三角形的性质,根据其定义,如果两个三角形满足三边相等,三个角相等就能判定其全等,那么一定要同时满足这六个条件,才能保证两个三角形全等吗？
操作1:先任意画出一个
,再画一个
,使 与 满足一边、一角相等;
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结论：________________________________________.
( 1 )有两个角分别相等的两个三角形；
( 2 )有两条边分别相等的两个三角形；
( 3 )有一个角和一条边分别相等的两个三角形.
结论: ______________________________________________.
探究: 如图,直观上,如果 
的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在 与 中,如果 
, 
,那么 
. 这个判断正确吗?
理由如下: 如图,由 
可知, 如果使点 
与点 
重合,并且使射线 
与射线 
重合,那么射线 
与射线 
重合.
再由 
,可知点 
, 
分别与点 
重合.
这样, 的三个顶点与 的三个顶点分别重合, 与 能够完全重合,因而 .
♦基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “边角边” 或 “SAS”).
在 和中,
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,
(SAS).
【合作探究】
例1 如图, 
平分 
,求证 
.
思考: 证明全等的书写步骤要注意什么?
深入思考:上面探究中我们探究了两边及其夹角相等, 则两个三角形全等,那么是否只要满足两条边和一个角相等,就能判断两个三角形全等?
例2 如图,有一池塘,要测池塘两端 
的距离, 可先在平地上取一个点 
,连接 并延长到点 
,使 
,连接 
并延长到点 
,使 
. 连接 
,那么量出 的长就是 的距离,为什么?
追问: 想一想, 
的根据是什么? 
的根据是什么?
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