14.2 第1课时 “边角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章 全等三角形 14.2 三角形的全等判定 第1课时“边角边” 【素养目标】 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (重点) 2. 经历探索“SAS”的过程,培养观察、归纳及动手能力, 发展几何直观感知能力与推理能力.(难点) 【复习导入】 复习导入 1. 什么叫全等三角形? 2. 全等三角形有什么性质? 3. 已知 ,找出其中相等的边与角. 【合作探究】 探究点、探索“SAS”判定三角形全等 思考:上节课我们学习了全等三角形的性质,根据其定义,如果两个三角形满足三边相等,三个角相等就能判定其全等,那么一定要同时满足这六个条件,才能保证两个三角形全等吗？ 操作1:先任意画出一个,再画一个,使 与 满足一边、一角相等; 结论：________________________________________. 操作2 改变操作1中的条件,使画出的图形满足下列条件: ( 1 )有两个角分别相等的两个三角形； ( 2 )有两条边分别相等的两个三角形； ( 3 )有一个角和一条边分别相等的两个三角形. 结论: ______________________________________________. 探究: 如图,直观上,如果 的大小确定了, 的形状、大小也就确定了. 也就是说,在 与 中,如果 , ,那么 . 这个判断正确吗? 理由如下: 如图,由 可知, 如果使点 与点 重合,并且使射线 与射线 重合,那么射线 与射线 重合. 再由 ,可知点 , 分别与点 重合. 这样, 的三个顶点与 的三个顶点分别重合, 与 能够完全重合,因而 . “边角边”判定方法 ♦基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “边角边” 或 “SAS”). ◆几何语言: 在 和中, , (SAS). 【合作探究】 例1 如图, 平分 ,求证 . 思考: 证明全等的书写步骤要注意什么? 深入思考:上面探究中我们探究了两边及其夹角相等, 则两个三角形全等,那么是否只要满足两条边和一个角相等,就能判断两个三角形全等? 例2 如图,有一池塘,要测池塘两端 的距离, 可先在平地上取一个点 ,连接 并延长到点 ,使 ,连接 并延长到点 ,使 . 连接 ,那么量出 的长就是 的距离,为什么? 追问: 想一想, 的根据是什么? 的根据是什么? 练一练 1. 如图,在 中, ,点 , 分别是 的中点,求证: . 想一想:如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起, 摆出 .固定住长木棍,转动短木棍,得到 . 这个实验说明了什么? 画一画: 画 和 ,使 , . 观察所得的两个三角形是否全等? 归纳总结:________________________________________________. 当堂反馈 1. 如图,已知 ,能直接用 “SAS” 证明 的条件是 ( ) A. B. C. D. 2. [典型易错]如图, ,欲证 ,则需补充的条件可以是( ) A. B. C. D. 3. 如图,在 中, , , , ,那么 ________. 4. 如图, 是线段 的中点, . 求证: . 书写通关 证明: 是线段 的中点, _____. , __________. 在 _____和 _____中, (SAS). . 5. 如图, 于点 , 求 的度数. 参考答案 复习导入 1. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3. ① ② ③ 探究点: 探索“SAS”判定三角形全等 操作1:结论:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 操作2 (1) 不一定全等 (2)不一定全等 (3) 不一定全等 结论: 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. 探究: 正确.理由如下: 由 可知, 如果使点 与点 重合,并且使射线 与射线 重合,那么射线 与射线 重合. 再由 ,可知点 , 分别与点 重合. 这样, 的三个顶点与的三个顶点分别重合, 与 能够完全重合,因而 . 例1 证明: 平分 , . 在 和 中, (SAS). . 思考: ①准备条件:证全等时要用的条件要先证好；②指明范围:写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论:写出全等结论. 例2 解: 在 和 中, (SAS). . 追问:答: 的根据是对顶角相等, AB=DE的根据是全等三角形的对应边相等. 练一练 1. 证明: 点 分别是 的中点又 , 在 和 中, 想一想: 和 满足 ,,但它们并不全等. 画一画: 归纳总结:通过上述探究我们发现:“两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. 当堂反馈 1. A 2. D 3. . 4. , , , AC=CB ,∠ACB ∠CDE CD BE SAS 5. 解: , . , . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $