第13章 综合与实践：确定均匀质薄板的重心位置（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第13章 三角形
【素养目标】
1. 能准确理解重心概念,知晓均匀质薄板的重心是重力等效作用点.(重点)
2. 熟练掌握悬挂法确定均匀质薄板重心位置的操作,能精准找到给定薄板的重心.(重点)
3. 学会利用几何图形性质,确定规则均匀质薄板的重心位置,理解重心与图形形状、质量分布的关联.(重点、难点)
4. 锻炼动手实践、空间想象和观察能力,积累数学活动经验；经历从实际问题抽象出数学问题、建立模型并解决问题的过程,提升分析和解决问题的能力,增强数学应用意识.
【情境导入】
观看配套课件两个视频
思考: “同学们,杂技演员走钢丝为何要做特定动作? 不倒翁为何不易倒下？今天我们就探究如何确定匀质薄板的重心位置,揭开这些现象背后的数学奥秘.”
【合作探究】
我们已经知道, 三角形的重心位于三条中线的交点处,那么其他平面图形的重心在什么位置呢?
三边中线交点
通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,探究下列问题,
(1) 在物理学中,物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关?
(2) 用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心(图7),它能保持平衡吗？三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系?
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任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,探究下列问题.
(1) 你能利用物理知识,设计一个发现三角形的重心位置的实验吗?
(2) 怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点? 你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？
操作1:给每个小组发放形状不规则的均匀质薄板(如硬纸板剪成的任意形状)、细线、小重物(如螺母)、图钉、铅笔等器材,用图钉将细线一端固定在薄板边缘点,系上小重物制成简易铅垂线；将薄板通过固定点悬挂,待静止后沿铅垂线用铅笔在薄板上画直线,此直线代表该悬挂点下重力作用线方向；再选薄板另一不同边缘点,重复步骤画另一条铅垂线, 两铅垂线交点即薄板重心.
(3) 如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置？”,你会怎样回答？
通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,利用前面获得的结论,选择一些平面图形,尝试确定它们的重心位置.
(1) 你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置? 如果能,你的依据是什么? 如何验证你找到的重心位置的准确性?
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(2) 当不能根据图形的形状确定它的重心位置时, 你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能,你是如何做的？如果不能, 你遇到了什么困难?
思考:在活动一中我们探究了单一不规则图形的重心, 如果是组合图形,它的重心位置又该如何确定?
操作1:把一个图形分成两部分,确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系,如下图所示,试着动手画一画. 新知探究
讨论: 你能说明上述操作的原理吗?
操作2:为了更加明确地表达位置之间的数量关系, 可以建立平面直角坐标系,用坐标来研究重心的位置. 如右图,平面直角坐标系内,已知一线段两端点的位置坐标为 
,确定其重心位置.
拓展:现有 
三点,点 
为线段 
的中点,点
为点 
关于原点对称的点, 求线段 
的中点坐标.
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