第13章 综合与实践：确定均匀质薄板的重心位置（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案围绕“确定均匀质薄板的重心位置”展开，引导学生理解重心概念，掌握悬挂法操作，探究规则图形重心的几何性质。通过观看视频结合杂技演员走钢丝、不倒翁等情境提问，关联已学三角形重心，以小组合作、动手实验为支架，逐步探究其他图形重心。 特色在于情境导入激发兴趣，任务驱动与动手操作（如悬挂法实验）结合，培养学生实践能力。通过规则与不规则图形重心的探究，发展几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），当堂反馈题联系实际，提升应用意识（数学语言），帮助积累数学活动经验，增强应用能力。

第13章 三角形 综合与实践: 确定均匀质 薄板的重心位置 【素养目标】 1. 能准确理解重心概念,知晓均匀质薄板的重心是重力等效作用点.(重点) 2. 熟练掌握悬挂法确定均匀质薄板重心位置的操作,能精准找到给定薄板的重心.(重点) 3. 学会利用几何图形性质,确定规则均匀质薄板的重心位置,理解重心与图形形状、质量分布的关联.(重点、难点) 4. 锻炼动手实践、空间想象和观察能力,积累数学活动经验；经历从实际问题抽象出数学问题、建立模型并解决问题的过程,提升分析和解决问题的能力,增强数学应用意识. 【情境导入】 观看配套课件两个视频 思考: “同学们,杂技演员走钢丝为何要做特定动作? 不倒翁为何不易倒下？今天我们就探究如何确定匀质薄板的重心位置,揭开这些现象背后的数学奥秘.” 【合作探究】 活动探究一、悬挂法确定简单平面图形的重心位置 我们已经知道, 三角形的重心位于三条中线的交点处,那么其他平面图形的重心在什么位置呢? 三边中线交点 任务 1 认识平面图形的重心 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,探究下列问题, (1) 在物理学中,物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关? (2) 用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心(图7),它能保持平衡吗？三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系? 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,探究下列问题. (1) 你能利用物理知识,设计一个发现三角形的重心位置的实验吗? (2) 怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？这些图形的重心位置有什么共同特点? 你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？ 操作1:给每个小组发放形状不规则的均匀质薄板(如硬纸板剪成的任意形状)、细线、小重物(如螺母)、图钉、铅笔等器材,用图钉将细线一端固定在薄板边缘点,系上小重物制成简易铅垂线；将薄板通过固定点悬挂,待静止后沿铅垂线用铅笔在薄板上画直线,此直线代表该悬挂点下重力作用线方向；再选薄板另一不同边缘点,重复步骤画另一条铅垂线, 两铅垂线交点即薄板重心. (3) 如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置？”,你会怎样回答？ 任务3 确定一些平面图形的重心位置 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,利用前面获得的结论,选择一些平面图形,尝试确定它们的重心位置. (1) 你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置? 如果能,你的依据是什么? 如何验证你找到的重心位置的准确性? (2) 当不能根据图形的形状确定它的重心位置时, 你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能,你是如何做的？如果不能, 你遇到了什么困难? 思考:在活动一中我们探究了单一不规则图形的重心, 如果是组合图形,它的重心位置又该如何确定? 操作1:把一个图形分成两部分,确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系,如下图所示,试着动手画一画. 新知探究 讨论: 你能说明上述操作的原理吗? 操作2:为了更加明确地表达位置之间的数量关系, 可以建立平面直角坐标系,用坐标来研究重心的位置. 如右图,平面直角坐标系内,已知一线段两端点的位置坐标为 ,确定其重心位置. 拓展:现有 三点,点 为线段 的中点,点为点 关于原点对称的点, 求线段 的中点坐标. 当堂反馈 1. 三角形三条 ( )的交点叫做三角形的重心. A. 高 B. 角平分线 C. 外角角平分线 D. 中线 2. 下列有关重心的说法错误的是( ) A. 线段的重心是它的中点 B. 三角形的重心是它的三条高的交点 C. 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 D. 长方形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的交点 3. 小敏同学利用作图法找出如图均匀薄铁片的重心,他把整块铁片分成两个长方形,确定它们的重心 , 那么整个铁片的重心必在 ,的连线上. 请利用这个思路和作法, 找出铁片的重心. 参考答案 活动探究一:悬挂法确定简单平面图形的重心位置 任务1 (1) 答: 在物理学中, 物体的重心是指物体所受重力的等效作用点.对于匀质薄板, 其重心位置与薄板的形状有关. (2) 答: 根据重心的性质, 物体在重心处受力可保持平衡. 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,探究下列问题. (1) 观看配套课件视频中的方法即可. (2) 线段: 中点是重心.正方形、长方形、平行四边形: 重心是对角线交点 (也是中心对称点).共同特点: 规则匀质图形重心在几何中心(对称中心). 三角形:虽非中心对称,但三条中线交点(重心)处,分割的小三角形质量分布相对均匀,体现类似中心对称的平衡性质. 操作1: (3) 平面图形重心是匀质薄板时重力等效作用点. 规则匀质图形重心在几何中心,不规则或质量不均图形可以用实验(如悬挂法) 确定. 任务3 (1) 圆形:能确定,它是中心对称图形,重心在圆心. 验证: 薄板不同位置悬挂画重力作用线, 或用针尖顶圆心看是否平衡. 活动探究二、确定平面组合图形的重心位置 思考:平面组合图形由简单平面图形组成, 如果能发现平面组合图形的重心位置与被分割的简单平面图形的重心位置之间的关系,就可以确定平面组合图形的重心位置了. 操作1: 讨论: 作两种可以平分组合图形面积的分割线,两分割线的交点即为所求重心位置. 操作2:平面直角坐标系内,已知一线段两端点的位置坐标为 ,确定其重心位置. 线段的重心就是线段的中心 依据平面直角坐标系中,中点坐标公式可得, 拓展:解: 由中点公式可知,即,根据关于原点对称求出 ,线段 的中点坐标 . 线段 的中点坐标 . 当堂反馈 1. 2. B 3. 作图如下图所示： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $