13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第13章 三角形 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的两锐角互余 【学习目标】 1. 理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理. 2. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 3. 发展学生的推理能力,感受从特殊到一般的思想. 【学习重点】直角三角形的性质与判定. 【学习难点】应用直角三角形的性质与判定计算或推理. 【复习导入】 如图所示是我们常用的一副直角三角板, 量一量自己手上的这两个三角板, 它们两锐角的度数之和分别是多少? 对于任意直角三角形,这个结论还成立吗? 【合作探究】 探究点一、直角三角形的性质 动手操作:在纸上任意画几个直角三角形,用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数. 猜想结论: 将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加,你发现了什么？ 拼合验证:把直角三角形的两个锐角剪下,拼合在一起,再用量角器测量,你发现了什么？ 演绎推理:如图,在直角三角形 中, , 由 三角形内角和定理 ,得 , 即 ,所以 . 知识要点: 直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以简记为_________. 几何语言: 在 中, , . 【典型例题】 例1 如图, 相交于点 . 与 有什么关系? 为什么? 变式 如图, 交 于点 与 有什么关系? 通过前面的例题,你能画出这些题型的基本图形吗？ 练一练 1. 如图, 中, 于 于 相交于点 与 又有什么关系? 为什么？ 探究点二、直角三角形的判定 思考:我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余. 反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言: 在 中, , 是直角三角形. 例2 如图, 是直角三角形吗? 为什么? 例3 如图,在 中, , 平分 交 于点 于点 , . (1) 求 的度数; (2) 求证: 是直角三角形. 当堂反馈 1. 在 Rt 中, ,则的度数为_____. 2．在下列条件中:① , ； ② ；③ ； ④ . 能判定是直角三角形的条件有________. (填序号) 3.[典图通关]如图,在直角三角形 中, , 是 的高, 如图中所示. (1) 已知 ,则 _____30 ； (2) [作图通关]过点 作 ,过点作 , 与相交于点 ,补全图形并证明 与 互余. 参考答案 探究点一、直角三角形的性质 猜想结论: 两锐角的度数之和为 . 知识要点: 新知探究 探究点一: 直角三角形的性质 例1解: 在Rt 中, .在Rt 中, . , . 变式 解法一 (利用平行线的判定和性质): , . . 解法二 (利用直角三角形和对顶角的性质): , . . 基本图形： 练一练 1. 解: 于点于点 , . , . . . 探究点二、直角三角形的判定 思考: 是直角三角形.理由如下: 在 中, , 根据三角形内角和定理,可知 , 于是得 , 是直角三角形. 例2 证明: 在 中, , , . . 是直角三角形. 例3 (1) 解: 由三角形内角和定理, 得 . 平分 . , . . (2)证明:由(1)知 , 又 , , 是直角三角形. 当堂反馈 1. 2. ①②④ . 3. (1) ； (2) 解: 补图如图所示. 证明如下: 是的高, . , . , . , . 即 与 互余. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $