13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

 第13章  三角形

13.3.1 三角形的内角

第2课时 直角三角形的两锐角互余

【学习目标】

1. 理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理.

2. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.

3. 发展学生的推理能力,感受从特殊到一般的思想.

【学习重点】直角三角形的性质与判定.

【学习难点】应用直角三角形的性质与判定计算或推理.

【复习导入】

如图所示是我们常用的一副直角三角板, 量一量自己手上的这两个三角板, 它们两锐角的度数之和分别是多少? 对于任意直角三角形,这个结论还成立吗?

                               

【合作探究】

探究点一、直角三角形的性质

动手操作:在纸上任意画几个直角三角形,用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数.

             

猜想结论: 将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加,你发现了什么？

 

拼合验证:把直角三角形的两个锐角剪下,拼合在一起,再用量角器测量,你发现了什么？

  

 

                   

 

演绎推理:如图,在直角三角形 中, ,

由 三角形内角和定理 ,得 ,

即 ,所以 .

知识要点:

直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形可以简记为_________.

几何语言: 在 中,                    

,

.

【典型例题】

例1 如图, 相交于点 . 与 有什么关系? 为什么?

 

 

 

 

 

变式 如图, 交 于点 与 有什么关系?

 

 

 

 

 

通过前面的例题,你能画出这些题型的基本图形吗？

 

 

 

 

                      

练一练 1. 如图, 中, 于 于 相交于点 与 又有什么关系? 为什么？

 

 

 

 

探究点二、直角三角形的判定

思考:我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余. 反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.

 

 

                      

 

 

直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.

几何语言: 在 中,

,

是直角三角形.

 

例2 如图, 是直角三角形吗? 为什么?

 

 

 

 

 

 

例3 如图,在 中, , 平分 交 于点 于点 , .                     

(1) 求 的度数;

(2) 求证: 是直角三角形.