13.3.1 第1课时 三角形的内角和（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第13章 三角形 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【学习目标】 1.探索并证明三角形的内角和定理 2.三角形内角和定理及其运用. 3.学会解决与求角度有关的实际问题！ 4.体会转化的数学思想 【学习重点】三角形内角和定理及其运用 【学习难点】探索并证明三角形的内角和定理 【复习导入】 三角形内角和定理证明发展简轴 公元前6世纪 约公元前560-480年 约公元前330-270年 泰勒斯 毕达哥拉斯学派 欧几里得 通过拼图发 测量推测出内角和 更严谨的通过一组 现了三角形 为180°，后通过 同位角和一组内错 内角和定理 过顶点作平行线的 角对三角形内角和 方法完成了证明 定理进行了证明. 我们在小学就己经知道，任意一个三角形的内角和等于180°. 如图，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的 1.度量法60°+48°+72°=180 2.剪拼法 60° 思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ youyI1oo.CoM 独家授校度权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【合作探究】 探究点一、三角形内角和定理的证明 探究：通过活动一的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 问题1：想一想，直线1与△ABC的边BC有什么关系？ 己知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°· 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°· 问题2：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定 理？ 证法2： youyI1oo.CoM 独家授校侵权必究 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 证法3： 思考以上多种方法的证明思路是什么？ 36 除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 用下列方法证明三角形内角和定理。 【归纳总结】 .'m 624 权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 思 路 ⑦ 思路② 辅助线：为了证明的需要，在原来的图形 上添画的线叫作辅助线.在平面几何里 辅助线通常画成虚线， 【典型例题】 例1如图，在△ABC中，∠BAC=40,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数. 例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向， C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多 少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ 北E 你还能给出其他解法吗？ 【练一练】1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,过点D 作DE//BC交AC于点E·若∠A=54,∠B=48°，则∠CDE的大小 youyr7oo.CoM 独家授校侵权必究· 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 为() A.44 B.40° C.39° D.38 B 当堂反馈 1.[串题进阶]在△ABC中， (1)已知∠A=87,∠B=25,则∠C的度数为 (2)∠C=30°，∠A与∠B的度数比是1：2，则∠A的度数是 (3)己知∠A-∠B=20,∠C=2∠B,求∠A,∠B，∠C的度数： (4)[补图作答]若AD是△ABC的角平分线，己知∠BAC=68,∠B=36°， 求∠ADB的度数， 2.小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补 充完整 在△ABC边BC上任取一点E,作DE//AC交AB于点D, 作EF//AB交AC于点F :DE/AC,AB//EF,·∠1=∠C,3= AB/EF ：∠4= (两直线平行，同位角相等) :DE/AC,·∠4= (两直线平行，同位角 B 相等) ·∠2= ( 等量代换) "∠1+∠2+∠3=180°， ·∠A+∠B+∠C= youyI1oo.CoM 独家授校侵权必究 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 西学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 探究点、三角形内角和定理的证明 问题1：思路思路：过点A作直线1，使得I//BC，利用平行线的性质将∠B 和∠C进行转移，依据平角定义，得到180 证明：过点A作直线1，使1/BC.“1//BC, ·∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） 同理∠3=∠5.：∠1，∠4，∠5组成平角 :∠1+∠4+∠5=180°（平角的定义） ·∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） 问题2：证法2：延长BC到D过点C作CE//BA,则∠A=∠1（两直线 平行，内错角相等)，∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又：∠1+∠2+∠ACB=180°，÷∠A+∠B+∠ACB=180°. 证法3：过D作DE//AC,DF/|AB.·∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线 平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°（两直线平行， 同旁内角补).·∠A=∠EDF·:∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ÷∠C+∠A+∠B=180°. 思考证明：过点B任意作一条直线BD,分别过点AC作B的平行线 AE、CF,则CF//AE//BD.·∠1=∠23=∠4，∠DBC+∠BCF=180°， 即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°.·∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 例1解：由∠BAC=40,AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75-20°=85. 例2解：由题意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. youyI1oo.CoM 独家授校侵权必究· 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由 ADBE ,得 ∠BAD+∠ABE=180° ,所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100 ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40=60 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° 其他解法：解：过点C作CF//AD,则CF//BE∠1=∠3∠2=∠4，（两 直线平行，内错角相等)：∠ACB=∠1+∠2=∠3+∠4（等量代换） =50°+40=90°∠CAB=∠BAD-∠3=80°-50=30 ∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB =180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 【练一练】1.C 当堂反馈 1.(1)70°.(2)50；(3)解：(3)：∠A-∠B=20,∠C=2∠B, ·∠A=∠B+20°.：∠A+∠B+∠C=180°，·∠B+20+∠B+2∠B=180°· ÷∠B=40°.·∠A=60,∠C=80°. (4):AD是△ABC的角平分线，·∠BAD=号∠ABC=专×68=34， :∠B=36°，÷∠ADB=180°-34-36°=110°. 2.∠C、∠B.∠A、∠2、∠A、180. youy1oo.CoM 独家授校侵权必究·