13.3.1 第1课时 三角形的内角和（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

 第13章  三角形

13.3.1 三角形的内角

第1课时 三角形的内角和

【学习目标】

1. 探索并证明三角形的内角和定理.

2.三角形内角和定理及其运用.

3. 学会解决与求角度有关的实际问题.

4. 体会转化的数学思想.

【学习重点】三角形内角和定理及其运用.

【学习难点】探索并证明三角形的内角和定理.

【复习导入】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于 .

如图, 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.

1.度量法 

2.剪拼法

        

 

 

 

             

思考: 通过剪拼法拼成了一个什么角? 如何用推理的方法去验证呢?

 

 

【合作探究】

探究点一、 三角形内角和定理的证明

探究:通过活动一的启发,我们在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角. 从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗？

                      

 

 

 

              

问题1: 想一想,直线 与 的边 有什么关系?

 

 

已知: .求证: .

 

 

 

 

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .                

几何语言:

在 中, .

 

问题2:观察下图拼图方法,模仿前面的证明过程,还可以怎样证明三角形内角和定理?

 

 

 

 

证法2：

 

 

 

 

 

 

 

证法3:

 

                      

 

 

 

 

思考 以上多种方法的证明思路是什么?

                      

 

 

 

 

除了构造平角得到 外,还有其他方式吗?

 

 

用下列方法证明三角形内角和定理.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【归纳总结】