13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）
第13章 三角形
第2课时 三角形的中线、角平分线、高
【学习目标】
1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念和区别.
2.了解三角形重心的概念,会画出任意三角形的中线、 角平分线、高线.
3. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点.
4. 进一步提升学生的几何直观感知能力.
【学习重点】理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.
【学习难点】三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点.
【复习导入】
定义 | 图示 | |
线段中点 |
|
|
角平分线 |
|
|
垂线 |
|
|
观看课件视频,回答它所提出的问题:
如何用数学语言描述关于蛋糕的平均分配问题的解决办法“从蛋糕一边中间的地方切到对边的尖”?
【合作探究】
概念:如图,连接 
的顶点 
和它对边 
的中点 
,所得线段 
叫作 的边 上的中线.
几何语言:
是 的中线,
.
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反之 
(或 
),
是 的中线.
画一画:如图,画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,并观察它们中线的交点有什么规律?
三角形的重心：______________________________.
延伸思考:用硬纸板裁出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,在它们的交点处钻一个小孔,通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起,从三角形硬纸板所处的状态来看,有什么现象?这种现象说明了什么? 动手做一做.
练一练 1. 如图, 是 的中线, 
3. 若 
的周长为 8 ,则 
的周长为 ________ .
做一做 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来,将它的一个角对折,使其两边重合.
问题1: 如图, 是折痕,则
和
之间有什么数量关系? 平分
吗?
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问题2:类比三角形中线,三角形的角平分线是什么？
概念:如图,画
的
的平分线 ,交所对的边于点, 所得线段 叫作的角平分线.
几何语言: 是的角平分线,
.
反之 
画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,你又有什么发现?
三角形的内心：____________________________________.
探究点三、三角形的高
问题1:你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗？请在下图中过点 画线段 所在直线 
的垂线.这条垂线段是什么?
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