13.2.1 三角形的边（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第13章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 【学习目标】 1. 理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边. 2. 学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形. 3. 理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4. 初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 【学习重点】理解三角形的三边关系. 【学习难点】学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形. 【复习导入】 思考1: 三角形的边是三条线段, 那么任意三条线段能否组成一个三角形呢? 思考2: 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢? 【合作探究】 探究点一、三角形的三边关系 问题情境: 在一个三角形小路上,在 点的小狗,为了吃到 点的骨头,它有几条路线可以选择? 哪条路线最快呢? 猜想 方法一: 测量法 方法二: 几何推导 结论1 ______________________________. 思考: 你还能得出其他三边之间的数量关系吗? 结论2 _____________________________. 第三边取值范围: 两边之差 (较大的边减较小的边) 第三边 两边之和 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形? 为什么? (1) 、 、 ； (2) 、 、 . 针对训练 一根木棒长为7 ,另一根木棒长为2 ,那么用长度为4的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗? 长度为11的木棒呢？若不能拼成,则第三根木棒长应在什么范围? 例2 用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2倍,那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 的等腰三角形吗？为什么？ 探究点二、 三角形的稳定性 问题情境:盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图,为什么要这样做呢? 动手操作: ① 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架； ② 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 思考讨论:三角形和四边形的模型,扭一扭模型, 它们的形状会改变吗? 问题 如图,在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对不相邻的顶点连接起来, 然后再扭动它, 这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 练一练 1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用, 你能举一些例子吗? 2. 四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用, 你能举一些例子吗? 当堂反馈 1. [教材变式]下列每组数分别是三根小木棍的长度,其中能摆成三角形的是( ) A. B. C. D. 2. 三角形两边的长分别是 4 和 10 ,则此三角形第三边的长可能是 ( ) A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3. 如图,要使五边形木架不变形,需要再钉上木条的根数至少为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 第3题图 第4题图 4. 木匠师傅在做完门框后,为防止门框变形,常用如图的方式斜拉两个木条,这样做的数学道理是______________________. 5. 已知 为三角形的三边,化简的结果是______. 6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 . (1) 若的值为偶数,则的值是多少？ (2) [典型易错]若该三角形为等腰三角形,求它的周长. 参考答案 复习导入 思考1: 不一定. 思考2: 位置关系: 首尾顺次相接. 探究点一: 三角形的三边关系 问题情境: 方法一: 测量法 画不同类别的三角形,分别用直尺测量两条路线的长度方法二: 几何推导 两点之间,线段最短. . 同理: , . . 结论1 三角形两边的和大于第三边. 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围:两边之差 第三边 两边之和较大的边减较小的边 例1 (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3；6 + 3 = 9，6 - 3＜9；3 + 9＞6，9 - 3 = 6.不能拼成三角形. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3；5 + 3＞4，5 - 3＜4；4 + 3＞5，4 - 3＜5.能拼成三角形. 针对训练 解: 设第三根木棒长为 ,则应有 , 即 . 则用长度为4或11的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 . 例2 解:(1) 设底边长为 ,则腰长 ,则 . 解得 . 所以,三边长分别为 . (2)因为长为的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 ,设腰长为 ,则有 . 解得 . ②若腰长为 ,设底边长为 ,则 . 解得 . 因为 ,不符合“三角形两边的和大于第三边”, 所以不能围成腰的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是 的等腰三角形. 探究点二、三角形的稳定性 问题 不会. 三角形具有稳定性, 四边形没有稳定性. 练一练 1. 折叠椅、起重机、木屋顶架 2. 伸缩门、伸缩晾衣架 当堂反馈 1. A 2. C 3. B 4. 三角形具有稳定性 5. 0 6. 解: , . 为偶数, 可以是 6 或 8 或 10 . (2) 三角形为等腰三角形, 或 8 . 当 时, ,不符合三角形三边关系,舍去； 当 时, . 三角形周长为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $