1.2矩形的性质与判定课后练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定课后练习题 一．选择题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．相邻两角互补 D．两组对角分别相等 2．下列图形一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（　　） A． B．4 C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中正确的是（　　） A．∠B＝30° B．AD＝DM C．∠ACD＝∠MCD D．∠ACD＝∠MCB 5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形．下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相等 B．测量四边形其中的三个角是否都为直角 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量两组对边是否分别相等 7．如图，在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC交BC，AD于点E，F，连接AE，CF，若四边形AECF的面积为，∠BAE＝30°，则四边形AECF的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，3），则AC的长是（　　） A．5 B． C． D．7 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，点E是斜边AB的中点，且CD＝1，则AB的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 10．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（　　）cm2 A．16 B．44 C．140 D．96 二．填空题 11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝AB，则∠AOD＝　 　 ． 12．如图，在▱ABCD中，M、N是BD上的两点，BM＝DN．连接AM、MC、CN、NA．请你添加一个条件 　 　 ，使得四边形AMCN是矩形． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝2cm，BC＝16cm，则EF＝　 　 cm． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的 长是 　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝5，点P、Q分别从点D、B同时出发以相同的速度向点C运动，则AP+DQ的最小值为 　 　 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（3，﹣1），则对角线AC的长为 　 　 ． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为　 　 ． 三．解答题 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，且A为BE的中点，连接CE，CE＝CB，连接DE，求证：四边形ACDE是矩形． 19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的长． 20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 21．如图，矩形ABCD中，点P，Q分别为AD，BC边上的点，AP＝CQ．BD平分∠PDQ． （1）求证：四边形PDQB为菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求四边形PDQB的面积． 22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形． （2）若BD＝6，DF＝5，求AD的长度？ 23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC上一点，且EA＝EF，DA＝DF，连接AF、DE交于点G，且∠BAF＝∠ADE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）当BF＝4，CD＝12时，求DF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B C B B B 二．填空题 11．120°． 12．OMAC（答案不唯一）． 13．． 14．1． 15．13． 16．． 17．． 三．解答题 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵A为BE的中点， ∴AE＝AB＝CD， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∵CE＝CB，A为BE的中点， ∴CA⊥AE，即∠CAE＝90°， ∴四边形ACDE是矩形． 19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形BECO是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴OA＝OC3，OB＝OD，AC⊥BD， ∴， ∴BD＝2OB＝8． ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3． ∴． 20．（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB， ∴平行四边形OEFG为矩形． （2）解：由条件可知：AE， ∵∠EFA＝90°，EF＝4， ∴在Rt△AEF中，AF3． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝10， ∴OEAB＝5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG＝OE＝5， ∴BG＝10﹣3﹣5＝2． 故答案为：OE＝5，BG＝2． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AP＝CQ， ∴DP＝BQ， 又DP∥BQ， ∴四边形PDQB是平行四边形， ∵DP∥BQ， ∴∠PDB＝∠QBD， ∵BD平分∠PDQ， ∴∠BDQ＝∠PDB＝∠QBD， ∴BQ＝DQ， ∴四边形PDQB为菱形； （2）解：∵四边形PDQB为菱形， ∴BP＝DP＝x， ∴AP＝AD﹣DP＝8﹣x， 在Rt△BAP中，BP2＝AP2+AB2， ∴x2＝（8﹣x）2+42， 解得：x＝5， ∴BP＝DP＝5， ∴菱形PDQB的面积＝DP⋅AB＝5×4＝20． 22．（1）证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD． ∴∠ADC＝90°， ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN． ∴， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°． ∴四边形ADCE为矩形； （2）解：∵四边形ADCE为矩形， ∴DF＝EF＝5， ∴AC＝DE＝2DF＝10＝AB， ∵∠ADC＝90°，BD＝6， ∴． 23．（1）证明：在△ADE和△FDE中， ， ∴△ADE≌△FDE（SSS）， ∴∠AED＝∠FED， ∴ED⊥AF， ∴∠AGD＝90°， ∵∠BAF＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠BAF+∠DAF＝∠ADE+∠DAF＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． （2）解：∵△ADE≌△FDE， ∴DF＝DA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝DA，∠C＝90°， ∴BC＝DF， ∵BF＝4，CD＝12， ∴CF＝BC﹣BF＝DF﹣4， ∵CF2+CD2＝DF2， ∴（DF﹣4）2+122＝DF2， 解得DF＝20， ∴DF的长是20． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $