第三讲：矩形及其性质（暑期预习衔接讲义）（思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（北师大版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第三讲：矩形及其性质 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： 矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 知识点02：矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ③矩形的四个角都是直角； ④矩形的对角线相等. 注意： (1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过对称中心的任意直线可将矩形分成全等的两部分. (2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(通过对边中点的直线).对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心). (3)矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从三个方面看： 从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 知识点03：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.运用该性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用. (2)已学过的直角三角形性质有①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (3)直角三角形斜边上的中线性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 考点1：矩形性质理解 【典型例题】 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．则下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练1】 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【变式训练2】 如图，矩形的对角线交于点O，则是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．中位线 考点2：利用矩形性质求角度 【典型例题】 如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，在平行四边形中，为边上一点，F为边上一点，四边形为矩形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在矩形中，是对角线，，延长到E，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 考点3：利用矩形性质求线段长 【典型例题】 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分交边于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【变式训练1】 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【变式训练2】 如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 考点4：利用矩形性质求面积 【典型例题】 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若，．则矩形的面积为（   ） A．24 B．12 C．10 D．8 【变式训练1】 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点5：斜边的中线等于斜边的一半 【典型例题】 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，在中，点D、点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】 如图，在中，D是斜边的中点，作于点E，于点F，连接．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 一、单选题 1．如图，在矩形中，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，与交于点O，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，交于点O．若，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D．8 4．如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线交于点，若，则的长为（   ） A． B．6 C． D．12 6．如图，在矩形中，E为边上的一点，连结，过点D作，垂足为F，若，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，菱形的对角线与相交于点O，点M为的中点，连接，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D． 二、填空题 9．如图，在矩形中，与交于点O，，则 ． 10．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是 ． 11．如图，在矩形中，与交于点，点为上一点，连接并延长交于点，满足，若，，则 ． 12．在矩形中，，则矩形的面积是 ． 13．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，已知点，则点的坐标是 ． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点D落在处，交于点E，若，则的长为 ． 16．如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为 ． 三、解答题 17．如图，平行四边形，分别为、上的点，满足，分别连接，． (1)试说明四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，，，求四边形的面积． 18．在矩形中，点是上一点，，，，垂足为F． (1)求证：． (2)若，，求四边形的面积． 19．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，． (1)求证：； (2)求证：垂直且平分． 20．如图，矩形 中 ，，， 为 中点， 为 上一点，将沿 折叠后，点A 恰好落到上的点 处． (1)连接， 求证：； (2)求折痕的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第三讲：矩形及其性质 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：矩形的定义 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： 矩形定义的两个要素是①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 知识点02：矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： ①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ③矩形的四个角都是直角； ④矩形的对角线相等. 注意： (1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过对称中心的任意直线可将矩形分成全等的两部分. (2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(通过对边中点的直线).对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心). (3)矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的性质可以从三个方面看： 从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 知识点03：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.运用该性质的前提是在直角三角形中，对一般三角形不可使用. (2)已学过的直角三角形性质有①直角三角形两个锐角互余；②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (3)直角三角形斜边上的中线性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 考点1：矩形性质理解 【典型例题】 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．则下列结论不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等，逐项判断即可． 【详解】解：在矩形中，对角线，相交于点O． ，，， 不能得出， 故选：D． 【变式训练1】 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【答案】B 【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案． 本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别． 【详解】解：∵菱形是平行四边形， ∴C、D是二者都具有的性质，A是菱形具有的性质， ∴对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 故选B． 【变式训练2】 如图，矩形的对角线交于点O，则是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．中位线 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质．根据矩形的性质“对角线互相平分”即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， 对角线互相平分， 即， 是的中线． 故选：B． 考点2：利用矩形性质求角度 【典型例题】 如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【变式训练1】 如图，在平行四边形中，为边上一点，F为边上一点，四边形为矩形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，由矩形的性质得，即得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【变式训练2】 如图，在矩形中，是对角线，，延长到E，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，由矩形的性质可得，，，由平行线的性质和等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 考点3：利用矩形性质求线段长 【典型例题】 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分交边于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据已知条件，易证是等边三角形，则，得，由勾股定理得，由平分交边于点，得，则，得，由即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 平分交边于点， ， ， ， ， 故选C． 【变式训练1】 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，化为最简二次根式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得，结合垂直平分线的性质得，证明是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， 故选：C． 【变式训练2】 如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：D． 考点4：利用矩形性质求面积 【典型例题】 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若，．则矩形的面积为（   ） A．24 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先根据矩形对角线的性质得到，由，根据即可求解． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【变式训练1】 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质可得，，，即可得是的垂直平分线，得到，利用勾股定理求出即得的长，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【变式训练2】 如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积公式的运用，首先结合矩形的性质可得，证明，进而可得与的面积相等；接下来即可将阴影部分的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故． B故选：b故选：B． 考点5：斜边的中线等于斜边的一半 【典型例题】 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式训练1】 如图，在中，点D、点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，求解，根据直角三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵点D、点E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，，点E是的中点， ∴， 故选：D． 【变式训练2】 如图，在中，D是斜边的中点，作于点E，于点F，连接．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质，由勾股定理得出，连接，由直角三角形的性质得出，再证明四边形为矩形，即可得出答案． 【详解】解：在 中，， ， 如图，连接， ∵是斜边的中点， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， 故选：D． 一、单选题 1．如图，在矩形中，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查矩形的性质，根据矩形的性质依次判断即可，熟练掌握其性质是解题关键． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∵O为中点， ∴，故选项A、B、C正确，不符合题意； 无法得出，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2．如图，在矩形中，与交于点O，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形对角线互相平分且相等，可得，进而证明是等边三角形，推出，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 3．如图，在矩形中，，交于点O．若，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， 故选：D． 4．如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查矩形的性质，三角形面积及勾股定理，解题关键是通过转化思想，根据三角形面积的不同计算方法列方程解决． 由，，根据即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，知 ，， 又，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，在矩形中，对角线交于点，若，则的长为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．由题意易得，然后可得为等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6．如图，在矩形中，E为边上的一点，连结，过点D作，垂足为F，若，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键； 连接，可证，得，利用的面积推出，然后在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】如图，连接， 四边形为矩形，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 由勾股定理得，， 即，解得， ， 故选：A． 7．如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，，由折叠的性质得到，则，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，菱形的对角线与相交于点O，点M为的中点，连接，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，根据菱形的性质和等边三角形的判定方法证明是等边三角形，得出，根据直角三角形的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ∵， 是等边三角形， ， 点M为的中点，， ∴， ， 故选：B． 二、填空题 9．如图，在矩形中，与交于点O，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 由矩形可得，则，再由外角即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 11．如图，在矩形中，与交于点，点为上一点，连接并延长交于点，满足，若，，则 ． 【答案】 【分析】先由等腰三角形性质得到，再由矩形性质得到，则由平行线性质，等量代换得到，从而得到，设，则，，由矩形性质及已知得到，列方程求解求出，即，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 在矩形中，，则， ， ，则， 设，则，， 在矩形中，，则， 即，解得， 在中，，，则由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及等腰三角形判定与性质、矩形性质、平行线性质、解方程、勾股定理等知识．熟练掌握矩形性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 12．在矩形中，，则矩形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理．根据矩形的性质可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，然后根据勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积是． 故答案为： 13．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为 ． 【答案】/32度 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质证明，进而可以解决问题． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，已知点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质和点的坐标，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 先由矩形的性质得出线段的长，再结合点的坐标即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点D落在处，交于点E，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明，可得，设，则，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：由折叠得：， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：，即的长为， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，于点，点、分别是、的中点，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，三角形中位线定理，掌握相关性质和定理是解题关键．由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，，由三角形中位线定理，得到，即可求出的周长． 【详解】解：， ， 在和中，点、分别是、的中点，，， ，， 是的中位线，， ， 的周长为， 故答案为：． 三、解答题 17．如图，平行四边形，分别为、上的点，满足，分别连接，． (1)试说明四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由平行四边形的性质得，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形，即可作答． （2）先根据四边形是矩形，得，运用勾股定理得，结合平行四边形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴四边形的面积． 18．在矩形中，点是上一点，，，，垂足为F． (1)求证：． (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由勾股定理可求，由面积和差关系可求解． 【详解】（1）证明：在矩形中，，，， ． ， ． 在和中， ， ； ， ； （2）解：， ， ， ， 四边形的面积． 19．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，． (1)求证：； (2)求证：垂直且平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由矩形的性质可得出，，得出，由等腰三角形的性质即可得出； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，由线段垂直平分线的性质可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴D在的垂直平分线， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点F在的垂直平分线， ∴垂直且平分. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 20．如图，矩形 中 ，，， 为 中点， 为 上一点，将沿 折叠后，点A 恰好落到上的点 处． (1)连接， 求证：； (2)求折痕的长． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】此题考查矩形的折叠问题、角平分线的判定等知识． （1）先求出，再根据折叠性质可知：，，进而利用可以证明； （1）根据全等三角形性质再证明，由对折设，再进一步即可求出答案． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ，，， 为中点， ， 由翻折知，， ，，， ， ， （2）解：由对折设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $$