2.2直线方程练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线方程练习 一、选择题 1．当时，直线恒过的定点是( ) A. B. C. D. 2．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A. B.或 C. D.或 3．若向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0平行的直线l的方程为( ) A.3x－4y＋8＝0 B.3x－4y＋6＝0 C.4x＋3y－6＝0 D.4x＋3y＋6＝0 5．光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为( ) A. B. C. D. 6．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a的值是( ) A.1或 B. C.1或2 D. 7．如果且,那么直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．已知直线l经过点，且与直线平行，则以下方程不能表示直线l的是( ) A. B. C. D. 9．设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 10．下列说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B.点关于直线的对称点为 C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11．以下四个命题表述错误的是( ) A.恒过定点 B.若直线与互相垂直，则实数 C.已知直线与平行，则或 D.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 三、填空题 12．已知,,,中的三个点在直线上,则________. 13．直线不过第二象限，则a的取值范围为_________． 14．若直线l过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为______. 15．已知直线（）恒过定点M，则点M的坐标为__________. 16．直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________. 17．直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则___________. 四、解答题 18．已知直线l过定点,根据下列条件求直线l的方程. （1）若直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为16; （2）若直线l被两条直线和所截得的线段的中点恰好为P,求直线l的方程. 参考答案 1．答案：B 解析：直线方程可化为，依题意得解得故直线恒过定点.故选B. 2．答案：B 解析：当直线过原点时，可设直线方程为，由直线过点，可得，故方程为；当直线不过原点时，可设方程为，由直线过点，可得，此时直线方程为.故选B. 3．答案：A 解析：设直线l的倾斜角为， 若向量是直线l的一个方向向量， 则直线l的斜率为， 因为，所以. 故选：A. 4．答案：A 解析:设所求直线方程为3x－4y＋c＝0， 联立解得，代入3x－4y＋c＝0， 解得，故所求直线为：3x－4y＋8＝0 故选A. 5．答案：A 解析:设点关于直线l的对称点为，， 则 解得：． 由于反射光线所在直线经过点和， 所以反射光线所在直线的方程为，即． 故选A 6．答案：C 解析：由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当时，不符合题意，故舍去；当且，即且时，直线化为.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，得.综上所述，实数或.故选C. 7．答案：C 解析：由且,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号; 令,得;令,得; 所以直线不经过第三象限. 故选:C 8．答案：B 解析：因为直线， 其斜率为，所求直线与平行， 所以直线l的斜率也为，且直线l经过点， 由直线的点斜式可得直线l的方程为， 化简可得，进一步变形可得， 再变形可得. 故选：B. 9．答案：C 解析：由可知直线的斜率为，且经过定点， 由点，可得直线，的斜率分别为：，， 作图如下，由图知，要使直线与线段没有公共点， 需使，解得. 故选：C. 10．答案：ABC 解析:当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率， 所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确； 点与的中点坐标满足直线方程， 并且两点的斜率为：-1， 所以点关于直线的对称点为， 故B正确； 直线在两坐标轴上的截距分别为：2，-2， 与坐标轴围成的三角形的面积是：， 故C正确； 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或， 所以D不正确； 故选:ABC. 11．答案：BCD 解析：选项A：直线，即， 所以恒过定点，故A正确； 选项B：根据题意，当时，直线的斜率，直线的斜率不存在， 此时，与互相垂直， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线互相垂直，所以，解得， 所以或，故B错误； 选项C：根据题意，当时，直线的斜率，直线的斜率不存在， 此时，与互相垂直，舍去， 当时，直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线互相平行，所以，解得， 当时，两直线重合，故舍去， 所以，故C错误； 选项D：根据题意，直线的斜率， 因为，所以，所以， 倾斜角的取值范围是，故D错误； 故选：BCD. 12．答案：6 解析：由题意可得,,且直线有公共点, 所以A,C,D在同一条直线上, 所以该直线为,即, 由于不满足,故直线为, 所以,所以 故答案为:6 13．答案： 解析:当时，即，方程为，此直线不过第二象限，符合题意； 当时，将直线化为斜截式为：. 由于不过第二象限，所以，解得； 综上：，故a的取值范围为：. 故答案为：. 14．答案：或 解析：当截距为0时,设直线l的方程为, 将代入得,,解得, 故直线l的方程为, 当截距不为0时,设直线l的方程为, 将代入得,,解得, 故直线l的方程为, 故直线的方程为或. 故答案为:或 15．答案： 解析：直线，即， 联立，解得， 即点M的坐标为， 故答案为：. 16．答案： 解析：设，. 因为点P恰为线段AB的中点， 所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，. 由直线的两点式方程得，整理得. 17．答案： 解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得. 18．答案：（1）或. （2） 解析：（1）由题意可知直线斜率存在,设直线截距方程为, 则,与联立可得,或,. 故直线l的方程为或. （2）设直线l与交点为,与交点为, 所以①,② 因为点是线段中点,所以③,④ 将①代入③可得将之代入②,可得, 解之可得,再根据直线两点式可得, 化简可得. 故直线l的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $