13.3.2　三角形的外角　课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 第8课　三角形的外角 三角形的外角的定义 　　三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的 外角. 　　如图，∠ACD是△ABC的外角. 延长线　 1经典例题 下列图中的∠1是△ABC的外角的是 ⁠. ① ② ③ ④ ②　 2变式训练 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC的外角的是 (　C　) A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 C 三角形的外角的性质 (1)三角形的外角等于与它 ⁠. 如图，∠ACD＝∠ ＋∠ ⁠. (2)三角形的一个外角大于任何一个 ⁠. 不相邻的两个内角的和　 A　 B　 与它不相邻的内角　 3母题演变 (教材P16)求下列图中的x的值. x＝ 　　　　　x＝ ⁠ x＝ 　　　　　x＝ ⁠ 70　 120　 40　 60　 4变式训练 (2024·汕尾期末)如果将一副三角板按如图的方式叠放，则 ∠1的度数为 (　A　) A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° A 三角形外角与平行线的综合 5母题演变 (教材P17)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E，求 ∠C的度数. 解：∵AB∥CD， ∴∠DFE＝∠A＝50°. ∵∠C＝∠E，∠DFE＝∠C＋∠E， ∴∠C＝∠E＝25°. 6变式训练 如图，AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝32°，则 ∠MEC的度数是 (　B　) A. 58° B. 122° C. 132° D. 148° B 1. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°， ∠ACD＝120°，则∠A等于 (　C　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 基础过关 C 2. (2024·茂名期末)如图是一路灯的实物图与它的平面示意图.若 ∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则∠CBA的度数为 (　C　) A. 15° B. 20° C. 30° D. 50° C 3. (2024·湛江期末)如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°， ∠DAE＝60°，则∠ACD＝ (　D　) A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° D 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B 恰好落在边AC上点E处，若∠B＝65°，则∠ADE的大小为(　A　) A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° A 5. (2025·清远期末)如图，D是线段AH上的动点，E是AC上的一 点，DE的延长线交BC的延长线于点F，∠AEH＝∠CEF＋ ∠EFC. (1)求证：EH∥BC； 证明：∵∠ACB＝∠CEF＋∠EFC， ∠AEH＝∠CEF＋∠EFC， ∴∠ACB＝∠AEH. ∴EH∥BC. 能力过关 (2)若∠A＝45°，∠ADE＝α，∠EFC＝β，求点D在运动过程中， ∠ECF的度数(用含α，β的代数式表示). 解：在△ADE中，∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝ 180°－45°－α＝135°－α. ∴∠CEF＝∠AED＝135°－α. 在△ECF中，∠ECF＝180°－∠EFC－∠CEF＝ 180°－β－(135°－α)＝45°＋α－β. 6. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3. (1)求证：∠BAC＝∠DEF； 证明：在△ACE中， ∠DEF＝∠3＋∠CAE. ∵∠1＝∠3， ∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC. (2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度数. 解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF. ∵∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠BCF＝∠ACB. ∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°， ∴在△ABC中， ∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°. 7. 【应用意识】如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交 点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变.为了舒适，需将∠D＝ 20°进行调整，使得∠EFD＝130°，则∠D应调整为 (　B　) A. 10° B. 30° C. 40° D. 50° 思维过关 B $