13.2.2　三角形的角平分线　课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 第5课　三角形的角平分线 三角形的角平分线 (1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC的平分线与对边BC交 于点D，则线段AD叫作△ABC的角平分线. (2)任意三角形都有 条角平分线，它们交于同一点. 三　 (3)三角形的角平分线的性质： 如图，∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝ ＝ ∠ ⁠. ∠CAD　 BAC　 1经典例题 如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AD是△ ⁠和 △ 的角平分线. ABC　 AEF　 2变式训练 如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是 (　D　) D A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线 C. ∠3＝ ∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 3母题演变 (教材P10)如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC， DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，图中∠1与∠2有什 么关系？为什么？ 解：∠1＝∠2.理由如下： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AC，∴∠1＝∠FAD. ∵DF∥AB，∴∠2＝∠EAD. ∴∠1＝∠2. 4变式训练 如图，在△ABC中，BE，CD为两条角平分线，∠ABC ＝∠ACB，则图中与∠1相等的角有 个. 3　 三角形中的高、中线和角平分线综合 5经典例题 下列说法正确的有 (　A　) ①三角形的三条高在三角形内部；②三角形的三条角平分线和三条 中线在三角形内部或外部；③三角形的中线将三角形分为面积相等 的两个三角形；④以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射 线叫作三角形的角平分线. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 6变式训练 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中 线.下列结论错误的是 (　D　) D A. BF＝CF B. ∠BAE＝∠CAE C. AD⊥EF D. S△ABE＝S△ACE 1. (2024·东莞期中)如图，已知D是BC的中点，AE，AF分别是 △ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是 (　B　) A. AD＝CD B. ∠CAE＝ ∠BAC C. ∠AEB＝90° D. DF＝CF 基础过关 B 2. 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F，已知 ∠AFE＝64°，求∠FEC的度数. 解：∵EF∥BC，∠AFE＝64°， ∴∠ACB＝∠AFE＝64°， ∠FEC＝∠BCE. ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠BCE＝ ∠ACB＝32°.∴∠FEC＝∠BCE＝32°. 3. 给出下列说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这个点 到这条直线的距离；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所 在的直线交于一点，这一点不在三角形内部就在三角形外部；④任 何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的 三条角平分线交于一点，且这个点在三角形内部.正确的说法有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 能力过关 B 4. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交 BD于点O. DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由. 解：DO是△DEF的角平分线.理由如下： ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD＝∠FBD. ∵DE∥BC，DF∥AB， ∴∠FBD＝∠EDB，∠EBD＝∠FDB. ∴∠EDB＝∠FDB. ∴DO是△DEF的角平分线. 思维过关 5. 如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，BE 是∠ABC的平分线，AD是BC边的中线，EF⊥AC于点E. 下列正 确结论的个数为 (　B　) ①EF为△AEB中AE边上的高； ②线段AB，AD，AC中，线段AC的长度最短； ③若∠AFE＝54°，则∠BEC＝54°； ④D到AB的距离为2.4. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，EF是△DEC的角平分线， 点E在BC边上，点D，F在AC边上，且DE∥AB. (1)判断EF与BD的位置关系，并说明理由； 解：EF∥BD. 理由如下： ∵BD是△ABC的角平分线，EF是△DEC的角平分线， ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠FEC＝ ∠DEC. ∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC. ∴∠DBC＝∠FEC. ∴EF∥BD. (2)若CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2DF，且△ABC的面积为27， 则△DEF的面积为 ⁠. 4　 $