直线方程专题练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线方程专题练习 一、选择题 1．过直线和直线的交点且与垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 2．已知直线经过第一、二、三象限，且其斜率小于1，则下列不等式中一定正确的是( ) A. B. C. D. 3．已知直线，的方程分别是，，则当直线与的夹角在之间时，实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．过点，且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 5．一条光线从处射到点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 6．已知直线，且，则该直线必过定点( ) A. B. C. D. 7．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( ) A.， B.， C.， D.， 8．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数m的值是( ) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 9．下列说法正确的有( ) A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B.直线必过定点 C.过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D.斜率为-2，且在y轴上的截距为3的直线方程为 10．对于直线,下列选项正确的是( ) A.直线l恒过点 B.当时,直线l在y轴上的截距为3 C.若直线l不经过第二象限,则 D.当m=1时，直线与x轴无交点 11．下列结论正确的是( ) A.直线l过点,倾斜角为90°,则其方程是 B.方程与方程可表示同一直线 C.直线l过点,斜率为0,则其方程是 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 二、填空题 12．已知三条直线，，，若，，则的值为___________. 13．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点，则直线l的方程为__________. 14．已知直线l经过点，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为__________. 三、解答题 15．已知的两顶点坐标为,,是边的中点,是边上的高. （1）求所在直线的方程; （2）求高所在直线的方程. 16．(1)若直线l经过点，且与直线平行，求直线l的一般式方程； (2)若直线l经过点，且l在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的斜截式方程． 17．已知的三个顶点分别为,,,求: （1）边所在直线的方程; （2）边上中线所在直线的方程; （3）边的垂直平分线的方程 18．已知直线和直线. (1)若,求实数a的值； (2)若,求实数a的值. 参考答案 1．答案：C 解析：由得:,即与交点为; 斜率为1,则所求直线斜率为, 所求直线方程为:,即. 故选:C. 2．答案：B 解析：直线经过第一、二、三象限，则，，由直线的斜率小于1，知，结合，可得.易知，选项A错误；由幂函数的单调性可知，选项B正确；，，所以，选项C错误；，，则，选项D错误.故选B. 3．答案：B 解析：由题意，知直线，都过定点，直线的斜率为1，倾斜角为.因为直线，的夹角在之间变动，所以直线的倾斜角，即，所以. 4．答案：A 解析：因为直线的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为2.因此过点，且与直线垂直的直线的方程为，即.故选A. 5．答案：B 解析：由光的反射定律可得，点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上.再由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为，即. 6．答案：A 解析：由，得，代入，得，令解得故该直线恒过定点.故选A. 7．答案：A 解析：由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，斜率为，即倾斜角为. 8．答案：B 解析：由题意得，与共线，所以，解得.经检验知，符合题意.故选B. 9．答案：ABC 解析：对于A，由直线经过第一、二、四象限 可得：，，在第二象限，A正确； 对于B，由得：， 则直线恒过定点，B正确； 对于C，由点斜式方程定义可知该直线方程为：，C正确； 对于D，由斜截式方程定义可知该直线方程为：，D错误. 故选：ABC. 10．答案：AD 解析：已知直线, 则,由,得, 所以直线l恒过点,故A正确； 当时,直线,令,,故在y轴上的截距为-3,B错误, 当时,直线l的方程为,直线l不经过第二象限,故C不正确，D正确。 故选：AD. 11．答案：AC 解析：A选项,因倾斜角为,则直线斜率不存在, 又直线过点,则其方程是,故A正确； B选项,方程与方程相比,不含点, 故B错误； C选项,因直线斜率为0,则直线形式为,又l过点, 则其方程是,故C正确； D选项,对于斜率不存在的直线,不存在相应的点斜式和斜截式方程,故D错误. 故选：AC. 12．答案： 解析：因为，所以，解得.因为，不满足题意，舍去，所以，解得.则. 13．答案：或 解析：设直线l在y轴上的截距为a.当或时，不符合题意，所以且.由截距式方程得，代入点的坐标，得，即，所以或.所以直线l的方程为或，即或. 14．答案： 解析：设直线l与两坐标轴的交点为，，由题意知，，所以，.所以直线l的方程为，即. 15．答案：（1）; （2）. 解析：（1）因为是边的中点,所以, 所以直线的斜率, 所以所在直线的方程为:,即, （2）因为是边AB的中点,所以, 因为是边上的高, 所以,所以, 所以, 因此高所在直线的方程为:,即. 16．答案：(1) (2)或 解析：(1)设所求直线方程为：， 因为直线l经过点， 所以，解得， 所以直线l的一般式方程为； (2)当直线l的截距为0时，直线l方程为：， 当直线l的截距不为0时，由题意可设直线l方程为：， 因为直线l经过点， 所以，所以， 所以直线l方程为：，即， 综上所述：直线l方程为或. 17．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为直线经过和两点, 由两点式得的方程为,即 （2）,,D为的中点, 点D的坐标为, 又边的中线过点,两点, 由截距式得所在直线方程为,即. （3）的斜率,则的垂直平分线的斜率, 由斜截式得直线的方程为,即. 18．答案：(1)0或2 (2) 解析：(1)若,则 ,解得或2； (2)若,则 ,解得或1. 时,,,满足, 时,,,此时与重合, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $