题型练习——集合与充分必要条件的含参问题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

题型练习——集合及充分必要条件的含参问题 1、 根据集合中元素的个数求参 1．已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为 【答案】 【分析】根据给定条件，化方程为一元二次方程，再利用根的情况列式计算得解. 【详解】方程化为：， 由已知集合只有一个元素， ①，解得， 此时方程的解为，符合题意； ②是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； ③是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； 所以k的取值集合为. 故答案为： 2．已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或时， (3)或 【分析】（1）将代入方程中即可求解， （2）（3）将问题转化为：关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 【详解】（1）由于，所以是的实数根，故，故 （2）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． （3）若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 2、 根据集合子集的个数求参 3．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 4．若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围 【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素， 所以方程有两个不相等的根， 所以，解得，且， 即的范围为， 故答案为： 三、根据集合运算结果求参 （结果为已有集合） 5．已知集合，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】先求集合，分类求出集合，再利用给定交集运算的结果求解.. 【详解】由，解得或，所以， 又方程，即，解得或， 又因为，所以， 当时，即时，，满足题意， 当时，由得， 综上所述，或. 6．已知集合，，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，利用交集和补集的定义计算即得； （2）根据题设得到，因集合含参数，故要就集合是否为空集进行分类讨论，再取其并集即得. 【详解】（1）当时，，于是， 故. （2）由，可得. 当时，，即，此时符合题意； 当时，由可得：，解得：. 故实数的取值范围为：. 7．已知集合，且满足，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】求解出A，由题意可知，分类讨论B是否为空集，结合二次函数与x轴的交点分布，即可求得答案. 【详解】由题意可得，， 由于，故； 令，它的图象是一条开口向上的抛物线． 若，则，此时，，所以． 若，，设抛物线与x轴交点横坐标为、，且， 要使，则必须，则，解得． 综合上述，实数a的取值范围为． 8．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 【答案】D 【分析】由题设可得，根据交集的结果及集合的描述求参数值，即可得. 【详解】解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D （结果为新集合） 9．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由求出，进而得集合，根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以，所以.         故选：D. 10．已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合题意可得，然后可得. （2）分，两种情况，结合题意可得答案. 【详解】（1）由题知，解得， 此时，满足， 故； （2）由题知，因为， 当，即时，解得，满足题意； 当，即时，， 要满足. 则，解得，故. 综上，的取值范围是. 11．已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. (2) 【来源】江苏省马坝高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题 【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可得出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）由题意可知，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，，则， 所以，则. （2）因为，则， 当时，，解得，合乎题意； 当时，即时，有，解得，即. 综上，，即实数的取值范围是. 四、根据充分必要条件关系求参 12．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 13．已知集合，集合. (1)若，求； (2)若，且是的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由解出集合B及集合A，再求及； （2）由先算集合B，再由是的必要不充分条件，得集合A与集合B的包含关系，再解不等式组得到范围. 【详解】（1）当时，， ∵， ∴， ∴或. （2）当时，， ∵是的必要不充分条件，∴真包含于，如图. ∴其中等号不同时成立， 解得. 故的取值范围是. 14．已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用充分不必要条件的定义列式求解. （2）由（1）的信息，利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由不等式，得或， 解，得，解，得， 因此或，由“”是“”的充分不必要条件， 得，则，即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知或，由，得， 当时，，即，解得，满足， 则， 当时，或， 解，即，解得， 解，即，解得， 则或， 所以实数的取值范围是或. 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $题型练习一一集合及充分必要条件的含参问题 一、根据集合中元素的个数求参 1.已知集合a={=之器怡有一个元素，则k的取值集合为 2.己知集合A={xax2+2x+1=0,aER,x∈R}. (1)若1EA,求a的值： (2)若A中只有一个元素，求a的取值范围； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 第1页 二、根据集合子集的个数求参 3.已知集合A={x∈Rx2+ax+2=0}有且仅有1个真子集，则实数a的取值集合为() A.{-22≤a≤2V2} B.{-2V2,2V2} c.{22} D.{a<-2y2或a>2y2} 4.若集合A={x|ax2-3x+1=0},若A的真子集个数是3个，则a的范围是 三、根据集合运算结果求参 (结果为已有集合) 5.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx十m-1=0},若A∩B=B,求实数 m的值 第2页 6.已知集合，A={-2≤x≤壳}，B={2m≤x≤m+1} (1)当m=0时，求C（AnB): (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 7.已知集合A={xx2-4x+3≤0}，B={xx2-2ax+a+2<0,a∈R}且满足 AUB=A,求实数a的取值范围. 第3页 8.已知集合A={xx2+x-6=0},B={xax=1},若A∩B=B,则实数a的取值是(） A.或-青 B.2或-3 C.2或-3或0 D.专或-青或0 (结果为新集合) 9.已知集合A={2,3},B={2-3x+m=0},若AnB={2},则AUB=() A.{2,3} B.{-1,2,3} C.{-3,2,3}D.{1,23} 10.已知集合A={x-1<x<4},B={xm+支<x<m+5},且 AnB={x0<x<4. (1)求AUB; (2)已知集合M={xx2-2x+a≥0}，且CRM∈A∩B,求a的取值范围. 第4页 11.已知A={x-2≤x≤5}，B={xa+1≤x≤2a-1} (I)若a=3时，求AnB、AU(CRB); (2)若B∩(CRA)=0,求a的取值范围 四、根据充分必要条件关系求参 12.设集合A={xx2+x-6=0},B={x-2=0},则B是A的真子集的一个充分不必要 条件是() A.me{0,} B.m∈{0，-} C.me{0,-,1} D. me{0,号，1} 第5页 13.已知集合A={☒-x2+8x+20≥0}，集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}. (1)若m=4,求CR(A∩B): (2)若m<0,且x∈A是x∈B的必要不充分条件，求m的取值范围. 14.已知集合A={x(x2-4x-5(x-4)(x-10)≤0}，B={xa+1<x<a2-a-2} (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 第6页