第5章 一次函数 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 第5章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，那么下列说法 中，正确的是 () A.100和n,t都是常量B.100和n都是变量C.n和t都是变量 D.100和t都是变量 2.若函数y=(m-3)x3-m十m十2是一次函数，则m的值为 () A.2 B.-2 C.-2或2 D.3 3.某乡镇企业现在年产值是150万元，如果每增加1000元投资，一年增加2500元产值，那么总产值y(万 元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系为 () A.y=25.x+150 B.y=2.5.x+15 C.y=2.5x+150 D.y=25.x+15 4.经研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则 y与x之间的函数表达式为 ( 尾长x/cm 6 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5.x-0.5 C.y=15.x D.y=15x+45.5 5.已知一次函数y=kx一k的图象过点（一1,4），则下列结论中，正确的是 A.y随x的增大而增大 B.k=2 C.该一次函数的图象过点(1,0) D.该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b1与y=k2x十b2(其中k1k2≠0，k1,k2,b1,b2为常 数)的图象分别为直线11,12.下列结论中，正确的是 ( ) A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1十k2<0 D.k1k2<0 (2,3) 0123龙 (第6题)》 (第7题) 7.如图，直线，经过点(0，号)和点(2,3》，直线1，经过原点和点(2,3)，则以直线1山，的交点坐标为解的 方程组可以是 () 3x-4y=-6, B -3x+4y=6, 3.x-4y=6, 3.x-4y=6; A. C. D. 3.x-2y=0 3x+2y=0 3.x-2y=0 3.x+2y=0 8.已知(x1y1),(x2y2),(x3y3)为直线y=一2x十3上三点，且x1<x2<x3,则下列判断中，正确的是() A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0 C.若x2x3>0,则y1y3>0 D.若x2x3<0,则y1y2>0 9.如图①，在长方形ABCD中，E为边AD上一点，BE<BC,动点P沿着B→E→D的路径运动，到点D 时停止运动，动点Q沿着B→C的路径运动，到点C时停止运动，它们的速度都是1c/s.设它们的运动 时间为xs,△BPQ的面积为ycm,y与x之间的函数关系如图②所示，则长方形ABCD的面积为 () A.96 cm2 B.84 cm2 C.72 cm2 D.56 cm2 y/cm D 30--- ks/km 8 4 BO- 0 1014x/s ① ② 0 1.2522.5t/h (第9题) (第10题) 10.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村庄、B村庄同时出发前往C村 庄，甲、乙两人之间的距离s(k)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论：①A,B两村 庄相距10km;②出发1.25h时两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行了 15min或65min时两人相距2km.其中，正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.同一温度的华氏度数)（下）与摄氏度数（℃）之间的函数表达式为y-号x十32.若某一温度的挺氏度 数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃. 12.已知直线y=kx十b(k,b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是 (写 出一个即可). 13.已知一次函数y=kx十b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,连结AC,则△AOC的面积 为 14.已知过点(2，一3)的直线y=a.x十b(a≠0)不经过第一象限.若s=a十2b,则s的取值范围是 15.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，11，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电 池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶的路程x(k)之间的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都 是300k时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h. +y/(kW·h) 80 A 48 A 40 46 70 0 200 x/km 410 (第15题) (第16题) 16.《庄子·天下记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图，直线1：y=2x十1与y轴交于点A,过 点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点O1,过点O1作y轴的平行线交直线l,于点A,以此类推， 令OA=a1,O1A1=a2,…,O,m-1A,-1=an.若a1十a2十十an≤S对任意大于1的整数n恒成立，则 S的最小值为 三、解答题（共52分） 17.(9分)根据数学家凯勒建立的“百米赛跑数学模型”，前30m为“加速期”，30~80m为“中途期”，80~ 100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次进行百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的 观测数据绘制成如图所示的曲线 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议. ./m/s) 10.4 6.5 01530 80100x/m (第17题) 18.(9分)已知一次函数y1=kx十b(k,b是常数，k≠0)和y2=x十2的图象交于点A. (1)若点A在x轴上，求6的值 (2)若点A的坐标为(2，m),且当x>2时，y1>y2,直接写出k的取值范围. (3)若k+b<0,点Q(5,m2十1)在一次函数y1=kx十b的图象上，求证：k>0. 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y一号x十号与经过A1,0).B(0,1)两点的直线交于点P,与 x轴、y轴分别交于点C,D. (1)求直线AB对应的函数表达式及点P的坐标. (2)设点E在y轴的负半轴上，且与点A,B构成等腰三角形，请求出点E的坐标. ↑y B P D A、 (第19题) 20.(12分)某服装店直接从工厂购进长，短两款服装进行销售，进货价和销售价如下表： 短款 长款 进货价/（元/件》 80 90 销售价/（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数： (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价 都不变)，且第二次进货总价不高于16800元.该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大 销售利润？最大销售利润是多少元？ 21.(12分)兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持 不变；妹妹骑自行车，到书吧前的速度为200m/min.如图②所示为两人离学校的路程s(m)与哥哥离开 学校的时间t(min)之间的函数关系. (1)求哥哥步行的速度. (2)已知妹妹比哥哥迟2min到书吧. ①求图②中a的值 ②妹妹在书吧待了10min后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追 上时兄妹俩离家的距离；若不能，请说明理由 1900fs/m ----C 一哥哥 800-- AEB∠ 书吧 一妹妹 F .家 VDA 学校一 0a817 t/min ① ② (第21题) 2(5一x,0),点Q的坐标为(0，x+5) ②存在 当x=2时，点P的坐标为(3,0)， 点Q的坐标为(0,7)，则OQ=7. 因为点A的坐标为（一5,0）， 所以OA=5,AP=3-(-5)=8. 设点E的坐标为(0，b),则QE= b-7. 因为S△AO=S△APQ, 所以号×b-71X5=号×8×7，解 得6-或6= 所以y轴上存在点E,使得△AQE的 面积与△APQ的面积相等，此时点E 的坐标为(0，)或(0，)： 第5章拔尖测评 -、1.C2.C3.C4.A5.C 6.A7.A 8.D解析：若x1x2>0,则x1,x2同 号，但不能确定y1与y3的正负，故选 项A错误，同理，可得选项C错误.若 x1x3<0,则x1,x3异号.又因为 x1<x3,所以x1<0,x3>0,能确定 y>0,但不能确定y2的正负，故选 项B错误.若x2x3<0,则x2,x3异 号.又因为x2<x3,所以x2<0,x3> 0.又因为x1<x2,所以x1<0.所以 y1yg同时为正.所以y1y2>0.故选 项D正确 9.C解析：从函数的图象和运动的 过程可以得出，当点P运动到点E 时，x=10,y=30,则BE=BQ= 10cm,S△Br%=30cm.过点E作 EH⊥BC于点H.设EH=acm.由 三角形的面积公式，得BQ·EH= S△m0,即7X10·a=30,解得a= 6.所以EH=6cm.所以易得AB 6cm.因为四边形ABCD是长方形， 所以∠A=90°.在Rt△ABE中，由勾 股定理，得AE2=√BE-AB= 8cm.由题图②，可知当x=14时，点 P与点D重合，则DE=4cm.所以 AD=AE+DE=8+4=12(cm). 以长方形ABCD的面积为12×6= 72(cm). 10.D解析：由题图，可知A,B两村庄 相距10km,故①正确.当出发1.25h 时，甲、乙两人相距0km,即在此时相 遇，故②正确.当0≤1≤1.25时，易得 一次函数的表达式为s=一81十10，即 甲骑行的速度比乙骑行的速度快 8km/h,故③正确.当1.25≤t≤2时， 函数图象经过点(1.25,0)，(2,6)，设 对应的一次函数的表达式为s=kt十 0=1.25k+b,, b,则{ k一8，所 解得 6=2k+b, {b=-10. 以s=8t-10.当s=2时，2=8-10，解 得t=1.5,则1.5一1.25=0.25(h) 15(min.同理，当2<1≤2.5时，设对 应的函数表达式为s=k't十b'.将(2， 6=2k'+b, 6),(2.5,0)代人，得{ 0=2.5k'+b', k'=-12, 解得 所以s=一12t+30. b'=30. 当s=2时，2=-12t+30,解得t= 子则号-125-是=5(mim. 所以相遇后，乙又骑行了15min或 65min时两人相距2km,故④正确. 综上所述，正确的个数是4. 二、11.-4012.2（答案不唯一） 13.9 14.-6<≤-2 解析：因为直线 y=a.x十b(a≠0)不经过第一象限，所 以a<0,b≤0.因为直线y=a.x+ b(a≠0)经过点(2，一3)，所以2a+ b=-3.所以b=一2a-3.因为b0, 所以-2u-3<0,解得a≥-是.因为 4<0,所以-号<a<因为：=u十 2b=a+2(-2a-3)=-3a-6,所 以-6<-3-6≤-三所以：的取 68 值范围是一6<一2 15.12解析：由题图可知，A款新能 源电动汽车每千米的耗电量为(80一 48)÷200=0.16(kW·h),B款新能 源电动汽车每千米的耗电量为(80一 40)÷200=0.2(kW·h),所以易得直 线1，对应的函数表达式为y1=80一 0.16x,直线l2对应的函数表达式为 y2=80-0.2x.当x=300时，y1= 80-0.16×300=32,y2=80-0.2× 300=20,32-20=12(kW·h),所以 当两款新能源电动汽车的行驶路程都 是300km时，A款新能源电动汽车电 池的剩余电量比B款新能源电动汽 车电池的剩余电量多12kW·h. 1 16.2解析：把x=0代人)y=2x+ 1,得y=1,所以点A的坐标为(0,1). 所以OA=a1=1.把y=1代入y= x,得x=1,所以点O1的坐标为(1， 1 1).把x=1代人)=2x十1，得y= 之×1十1=子，所以点A的坐标为 3 3 (1,2）所以0，A,=a,=-1= 是把y=代入y=,得x= 3 所以点0，的坐标为（号，）把 =代人y=+1，得y=× 号+1=子，所以点A的坐标为 (受，)所以0A:=a=子 2--(兮)广.同理，可得0A, a,=5--8=()°，0A a4=8-4=8 as= 器---（侵广所以 0.1A=a,=(分)）.因为a,十 a2十…十an≤S对任意大于1的整数 n恒成立，且a1十a2十…十am=1十 名++…+ 2=1+1-2 11 1 1_1+…+22=2-2 24 2,所以S≥2.所以S的最小值为2. 三、17.(1)y是x的函数 因为在这个变化过程中，对于x的每 一个值，y都有唯一确定的值与之 对应， 所以y是x的函数. (2)因为前30m为“加速期”，30一 80m为“中途期”， 所以当x=30时，“加速期”结束 所以由题图，知当x=30时，y=10.4. 所以“加速期”结束时，小斌的速度为 10.4m/s. (3)小斌在80m左右时速度明显下 降，建议增加耐力训练，提高成缋（合 理即可) 18.(1)当y2=0时，x+2=0, 所以x=一2. 所以点A的坐标为（一2,0）， 因为一次函数y1=kx十b的图象经 过点A(一2,0)， 所以一2k十b=0. 所以b=2k 因为k≠0， 所以冬=2。 (2)k>1. (3)因为k+b<0, 所以当x=1时，y1=k十b<0. 因为点Q(5,m2+1)在一次函数y1= kx十b的图象上， 所以当x=5时，y1=m2+1>0. 所以易得y随x的增大而增大， 所以k>0. 19.(1)设直线AB对应的函数表达 式为y=kx十b(k≠0). 将A(1,0),B(0,1)代入，得 k+b=0,, k=一1， 解得 b=1, {b=1. 所以直线AB对应的函数表达式为 y=一x十1. 3 21 x= 101 联立 3x十2'解得 7 y=一x+1, y=10 所以点P的坐标为（品） (2)因为A(1,0),B(0,1), 所以OA=OB=1. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AB2=OA2+OB2=12+12=1+ 1=2. 又因为AB>0, 所以AB=√2. 分三种情况讨论： ①当AB为底边时，易知E为坐标原 点，不符合题意。 ②如图①，连结AE,当AE为底边 时，在y轴的负半轴上存在点E,此时 BE=AB=√2. 所以OE=BE-OB=√2-1. 因为点E在y轴的负半轴上， 所以点E的坐标为(0,1一√2). ③如图②，连结AE,当BE为底边 时，在y轴的负半轴上存在点E,此时 AB-AE 因为OA⊥BE, 所以OE=OB=1. 因为点E在y轴的负半轴上， 所以点E的坐标为(0，一1). 综上所述，点E的坐标为(0,1-√2) 或(0，一1). y B D C O E ① y B P D C 0 ② (第19题) 69 20.(1)设购进短款服装x件，购进 长款服装y件。 x+y=50, 由题意，得 {80x+90y=4300, x=20, 解得 y=30. 所以长款服装购进30件，短款服装购 进20件. (2)设第二次购进m件短款服装，则 购进(200一m)件长款服装， 由题意，得80m+90(200一m)≤ 16800,解得m≥120. 设销售利润为元，则=(100一 80)m+(120-90)(200-m)=-10m+ 6000. 因为一10<0， 所以随m的增大而减小. 所以当m=120时，的值最大， 最大值=一10×120十6000=4800， 此时200一m=80. 所以当购进120件短款服装，80件长 款服装时，才能获得最大销售利润，最 大销售利润是4800元. 21.(1)由题图，可得A(8,800), 所以8g0=10(m/mim>. 所以哥哥步行的速度为100m/min. (2)①由题意，得a=(8+2)一(800÷ 200)=10-4=6. ②能追上 如图，根据妹妹的速度减小但仍大于 哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充 完整，易知F(20,800). 根据哥哥的速度保持不变，可设线段 BC所在直线对应的函数表达式为 s=100t+b1. 将B(17,800)代人，得800=100× 17+b1,解得b1=-900. 所以线段BC所在直线对应的函数表 达式为s=100t-900. 由题意知，妹妹的速度是100×1.6= 160(m/min),则可设线段FG所在直 线对应的函数表达式为s=160t十b2. 将F(20,800)代入，得800=160× 20+b2,解得b2=一2400 所以线段FG所在直线对应的函数表 达式为s=160t-2400. s=100t一900， t=25, 联立 解得 s=1601-2400, {s=1600. 因为1900-1600=300(m), 所以追上时兄妹俩离家的距离为 300m. 1900/m GC 一哥哥 800--- AEB 一妹妹 A 0a817 t/min (第21题) 期未拔尖测评 -、1.A2.A3.B 4.D解析：因为D是∠ABC的平 分线上一点，点P在射线BD上， PA⊥AB,PC⊥BC,所以∠ABP= ∠CBP,∠BAP=∠BCP=90°，PA= PC.在Rt△ABP和Rt△CBP中，因为 (BP=BP, 所以Rt△ABP≌Rt△CBP PA=PC, (HI).所以BA=BC.在△ABD和 (BA=BC, △CBD中，因为∠ABD=∠CBD, BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS).所以 ∠ADB=∠CDB,AD=CD.故ABC 正确.由已知条件无法得出AD CP,故D错误. 5.A解析：过点C作CD⊥AB于点 D.因为点A,B的坐标分别为(0,4)， (0,-2),所以AB=6,OA=4.因为 BC=AC=5,CD⊥AB,所以AD= DB=2AB=3.所以OD=0A AD=1.在Rt△ACD中，由勾股定 理，得CD2=AC2-AD2=5232 16.又因为CD>0,所以CD=4.所以 顶点C的坐标为(4,1). 6.C解析：解不等式2十5-1≤ 3 2-x,得≤号：解关于x的不等式 3(x一1)+5>5.x+2(m+x),得x 2因为不等式25-1长2- 的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x一1)+5>5x+ 2(m十)成立，所以2”>专，解得 m<-5 3 7.C解析：连结DF.因为CD⊥AB, F为边AC的中点，所以∠BDC= 9,DF=号AC=CR.又因为CD CF,所以CD=CF=DF.所以△CDF 是等边三角形.所以∠ACD=60°.因 为∠B=50°，所以∠BCD+∠BDC= 130°.因为∠BCD和∠BDC的平分 线相交于点E,所以∠DCE+∠CDE= (∠BCD+∠BDC)=65.所以 1 ∠E=180°-65°=115°.所以∠ACD+ ∠E=60°+115°=175. 8.D解析：对于一次函数y=kx十 k一1(k≠0)，当0<k<1时，k一1 0,所以该函数的图象经过第一、三、四 象限.故A错误.当k>0时，y随x 的增大而增大.故B错误.当>1 时，k一1>0，所以该函数的图象一定 交y轴于正半轴.故C错误.把x= 一1代人y=kx+k-1,得y=一k+ k一1=一1，则函数图象一定经过点 (一1，一1).故D正确 9.D解析：根据题图①，可得第 24天的日销售量为300件.故A正 确.设当0≤1≤20时，一件产品的销 售利润之（元）与时间t(天)之间的函 数表达式为之=t十b(k≠0).把(0， b=25, 25),(20,5)代人，得 解 (20k+b=5, k三一1， 所以之=一t+25.当t= b=25. 10时，之=-10+25=15.故B正确. 当24≤t≤30时，设产品日销售量 70 y(件)与时间t(天)之间的函数表达 式为y=k1t十b,(k1≠0).把(24,300)， (24k1+b1=300, (30,200)代入，得 解 30k1+b1=200, 息k一3所以y=二1+700 得 b1=700. 当t=27时，y=250.所以第27天的 日销售利润为250×5=1250（元）.故 C正确.当0<t<24时，易得y= 号1+100，当1=15时，y=225≠200. 故D错误. 10.A解析：因为∠BAC=90°， FA⊥AE,所以∠FAE=∠BAC.所 以∠FAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠FAB=∠EAC.因为AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠ABC=∠C= 45°.因为FB⊥BC,所以∠FBC 90°.所以∠FBA=90°-45°=45°.所 以∠FBA=∠C.在△AFB和△AEC ∠FBA=∠C, 中，因为AB=AC, 所以 ∠FAB=∠EAC, △AFB≌△AEC(ASA).所以CE= BF,故①正确.连结FD,因为 △AFB≌△AEC,所以AF=AE.因 为∠DAE=45°，FA⊥AE,所以 ∠FAD=45°=∠DAE.在△AFD和 AF=AE, △AED中，因为∠FAD=∠EAD, AD-AD, 所以△AFD≌△AED(SAS).所以 DF=DE.因为FB=CE,FB⊥BC, 所以BD2+CE2=BD2+BF2= DF2=DE2.故②正确.设AD与EF 的交点为G.因为∠FAD=∠EAD, AF=AE,所以AD⊥EF,EF=2EG. 所以Sm=AD·BG=AD· D=子AD·BR故③正确因为 FB⊥BC,所以BF2+BE=EF.因 为CE=BF,所以CE2+BE=EF.