1.4 全等三角形-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 1.4全 自基础进阶 1.观察下列图案，其中与如图所示的图形全等 的是 B (第1题) (第2题) 2.(2024·济南)如图，△ABC2△DEC,∠A 60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() A.40°B.60° C.80°D.100° 3.如图，△ABC≌△DFE,BC=12,EC=7,则 CF的长为 B< E (第3题) 4.如图，△ABC≌△DCB. (1)分别写出对应角和对应边. (2)求证：∠ABD=∠DCA. (第4题) 14 等三角形 幻素能攀升 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC 上的一点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则 ∠C的度数为 ( A.15°B.20° C.25° D.309 M (第5题) (第6题) 6.*分类讨论思想如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8cm,BC=4cm,点P在线 段AC上，它从点A出发，以2cm/s 的速度向点C运动，到点C时停止运动.点 Q在射线AM上运动，且PQ=AB.若 △ABC与△PQA全等，则点P运动的时 间为 A.4s B.2s C.2s或3s或4sD.2s或4s 7.如图，在锐角三角形ABC中，D,E 分别是边AB,AC上的点，△ADC≌ △ADC',△AEB≌△AEB',且C'D∥ EB'∥BC,BE,CD交于点F.若∠BAC= x°，则∠BFC的度数是 (用含x的 式子表示). B (第7题) 8.请沿着下图中的虚线，把如图所示的图形划 分为4个全等图形，并把你的方案画在图中. (第8题) 9.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD 于点F,交AE的延长线于点G,∠ACB= 105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB 和∠AGB的度数. (第9题) 10.如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE 与AC相交于点F, (1)当DE=8,BC=5时，线段AE的长为 (2)若∠D=35°，∠C=60°，求： ①∠DBC的度数. ②∠AFD的度数. (第10题) 第1章三角形的初步知识 思维拓展 金 11.已知有两个三角形全等，若一个三角形的三 边长分别为3,5,7，另一个三角形的三边长 分别为3,3a一2b,a+2b,则a+b的值为 12.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC,∠1： ∠2：∠3=13：3：2，CD与BE交于点O, 求∠EOC的度数： B (第12题) 1510.74°解析：因为∠D+∠3 ∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+ ∠2=∠ACB,所以∠D+∠E十 ∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+ ∠ABC+∠ACB=180°.因为∠D+ ∠E+∠F=106°，所以∠1+∠2+ ∠3=180°-（∠D+∠E+∠F)= 180°-106°=74°. 11.∠ACB=3∠ECB. 理由：因为∠GAF=∠F, 所以∠AGC=∠F+∠GAF=2∠F 因为∠ACG=∠AGC, 所以∠ACG=2∠F. 因为易知ADBC, 所以∠ECB=∠F, 所以∠ACG=2∠ECB. 所以∠ACB=∠ACG+∠ECB= 2∠ECB+∠ECB=3∠ECB. 12.(1)连结CD,设CE与BD的交 点为O. 在△ACD中，∠A+∠ACE+∠ECD+ ∠BDC+∠ADB=∠A+∠ACD+ ∠ADC=180. 因为∠EOD是△BOE,△COD的外角， 所以∠EOD=∠B+∠E=∠ECD+ ∠BDC. 所以∠A+∠B+∠E+∠ACE+ ∠ADB=∠A+∠ECD+∠BDC+ ∠ACE+∠ADB=180. (2)无变化. 理由：因为∠DAE,∠BAC分别是 △BAD,△CAE的外角， 所以∠DAE=∠B+∠D,∠BAC ∠C+∠E 又因为∠CAD+∠DAE+∠BAC= 180°， 所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+ ∠E=∠CAD+∠DAE+∠BAC=180°. (3)无变化. 理由：因为∠ACB是△ACD的外角， 所以∠ACB=∠CAD+∠D. 同理，得∠ECD=∠B十∠E 又因为∠ACB+∠ACE+∠ECD 180°， 所以∠CAD+∠D+∠ACE+∠B+ ∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=18O. 1.4全等三角形 1.B2.C3.5 4.(1)因为△ABC2△DCB, 所以对应角是∠A和∠D,∠ACB和 ∠DBC,∠ABC和∠DCB: 对应边是AB和DC,AC和DB,BC 和CB. (2)因为△ABC≌△DCB, 所以∠ABC=∠TDCB,∠ACB=∠DBC. 所以∠ABC-∠DBC=∠DCB ∠ACB,即∠ABD=∠DCA. 5.D解析：因为△ADB≌△EDB≌ △EDC,所以∠A=∠DEB= ∠DEC,∠ABD=∠EBD=∠C.因 为∠DEB+∠DEC=180°，所以 2∠DEB=180°.所以∠DEB=90°. 所以∠A=90°.在△ABC中，因为 ∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+ ∠ABD+∠DBE+∠C=180°，所以 90°+3∠C=180°.所以∠C=30°. 6.D解析：当△ABC≌△PQA时， AC=PA=8cm.因为，点P运动的速 度为2cm/s,所以点P运动的时间为 8÷2=4(s).当△ABC≌△QPA时， BC=PA=4cm.因为点P运动的速 度为2cm/s,所以点P运动的时间为 4÷2=2(s).所以点P运动的时间为 2s或4s. 一方法归纳 根据全等三角形的 性质解决问题 条件中给出三角形全等，常常 需要运用全等三角形的性质，揭示 其隐含的边或角之间的关系.由于 三角形对应元素之间的不确定性， 解决这类问题的一般方法是运用 分类讨论的数学思想，对其中的边 或角进行分类并加以讨论，建立恰 当的方程，从而求得结果 7.(180一2x)解析：延长C'D交 AC于点G.因为△ADC2△ADC', 6 △AEB≌△AEB',∠BAC=x°，所以 ∠ACD=∠C',∠CAD=∠C'AD= x°，∠BAE=∠B'AE=x°，∠ABE= ∠B'.所以∠CGC=∠C'+∠C'AG= ∠C'+2x°.因为C'D∥EB',所以 ∠AEB'=∠C'GC.因为∠AEB'= 180°-∠B-∠B'AE=180°-∠B′ x°，所以∠C+2.x°=180°-∠B′ x.所以∠C+∠B=180°-3x°.因 为∠BFC=∠DBF+∠BDF= ∠B'+∠BDF,∠BDF=∠CAD+ ∠ACD=∠CAD+∠C',所以 ∠BFC=∠B'+∠CAD+∠C'= ∠CAD+(∠C'+∠B)=x°+ 180°-3.x=(180-2.x)°. 8.答案不唯一，如图所示 (第8题) 9.因为△ABC≌△ADE, 所以∠ACB=∠AED,∠ABC= ∠ADE,∠CAB=∠EAD. 因为∠ADE=25°， 所以∠ABC=∠ADE=25°. 因为∠ACB=105, 所以∠CAB=180°-∠ACB- ∠ABC=180°-105°-25°=50°. 所以∠EAD=∠CAB=50. 又因为∠CAD=10°， 所以∠DFB=∠DAB+∠ABC= ∠CAB+∠CAD+∠ABC=50°+ 10°+25°=85°，∠AGB=∠ACB ∠GAC=∠ACB-(∠EAD+∠CAD)= 105°-(50°+10)=45. 10.(1)3.解析：因为△ABC≌ △DEB,DE=8,BC=5,所以AB= DE=8,BC=EB=5.所以AE= AB-EB=8-5=3. (2)①因为△ABC2△DEB,∠D= 35,∠C=60, 所以∠A=∠D=35°，∠C= ∠DBE=60. 因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=85°. 所以∠DBC=∠ABC-∠DBE= 85°-60°=25°. ②因为∠AEF是△DEB的外角， 所以∠AEF=∠D+∠DBE=35°+ 60°=95° 因为∠AFD是△AEF的外角， 所以∠AFD=∠A+∠AEF=35°+ 95°=130°」 11.5或4解析：因为两个三角形全 3a-2b=5, 3a-2b=7, 等，所以《 或 a+2b=7 a+2b=5, 解得3， a=3, 或 所以a+b=5 {b=2 b=1. 或4. 12.设AE与DC交于点P. 因为∠1：∠2：∠3=13：3：2， 所以易得∠1=130°，∠2=30°， ∠3=20. 因为△ABE≌△ADC≌△ABC, 所以∠DCA=∠E=∠3=20°， ∠EAB=∠1=130°. 所以∠PAC=360°-∠1-∠EAB= 100°. 所以∠EPD=∠APC=180° ∠PAC-∠DCA=60. 所以∠EOC=180°一∠EPD一∠E= 180°-60°-20°=100°. 1.5三角形全等的判定 第1课时用“SSS” 判定三角形全等 1.C2.三角形具有稳定性3.100 4.96 5.(1)在△ABC和△EDB中， (BC=DB 因为CA=BE, BA-DE, 所以△ABC≌△EDB(SSS). (2)AC//BD 理由：由(1)知，△ABC2△EDB, 所以∠C=∠EBD. 所以ACBD. 6.C解析：根据图中尺规作图的痕 迹，可得∠DAE=∠B,所以AE∥ BC.所以∠EAC=∠C.故ABD正 确.因为∠DAE=∠B,∠EAC= ∠C,而∠C与∠B的大小关系不确 定，所以∠DAE与∠EAC的大小关 系不确定.故C错误 7.C解析：在△CAD和△CBD中， CA=CB, 因为AD=BD,所以△CAD≌△CBD CD-CD, (SSS).所以∠CDA=∠CDB.因为 ∠ADN=80°，∠BDN=30°，所以 ∠ADB=∠ADN+∠BDN=80°+ 30=10.所以∠CDB=7∠ADB X110°=55，所以∠CDN= 1 ∠CDB-∠BDN=55°-30°=25°. 8.6解析：如图，以BC为公共边可 画出3个三角形和△ABC全等，以 AB为公共边可画出3个三角形和 △ABC全等，以AC为公共边不能画 出三角形和△ABC全等.所以最多可 以画6个. (第8题) 9.在△ABD和△ACE中， (AB=AC, 因为AD=AE BD=CE, 所以△ABD2△ACE(SSS) 所以∠BAD=∠1，∠ABD=∠2. 因为∠3=∠BAD+∠ABD, 所以∠3=∠1+∠2. 10.因为BB1=CC1, 所以BB1一CB,=CC,一CB1,即 BC=B C1. 在△ABC和△A,B,C,中， (AB=A B, 因为BC=B1C1, AC=A C, 所以△ABC≌△A1B,C1(SSS) 7 所以∠B=∠A1B,C. 所以AB∥A,B1· 所以∠A=∠D. 11.(1)因为AF=CE, 所以AF+EF=CE+EF,即AE=CF 在△ADE和△CBF中， AD=CB, 因为DE=BF, AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS). (2)△ADE≌△CBF成立. 因为AF=CE, 所以AF-EF=CE-EF,即AE=CF. 在△ADE和△CBF中， AD=CB, 因为DE=BF, AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS). (3)AD和CB不一定平行. 理由：因为在△ADE和△CBF中，仅 有AD=CB,DE=BF不能判定它们 全等，即不能得出∠A=∠C, 所以AD和CB不一定平行. 第2课时用“SAS” 判定三角形全等 1.D2.D3.C4.25 5.因为C是线段AB的中点， 所以AC=BC. 在△DAC和△EBC中， AD-BE, 因为∠A=∠B, AC=BC, 所以△DAC2△EBC(SAS) 所以∠D=∠E. 6.B解析：因为AD平分∠BAC,所 以∠EAD=∠CAD.在△ADE和 AE=AC, △ADC中，因为∠EAD=∠CAD, AD-AD, 所以△ADE≌△ADC(SAS).所以 ED=CD,AE=AC=5.所以BE= AB-AE=6-5=1.所以△BDE的 周长为BE+BD+ED=BE+BD十 CD=BE+BC=1+7=8.